7.4 实践与探索（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

7.4 实践与探索 数学（华东师大版） 七年级 下册 第7章 一次方程组 学习目标 1.学会用二元一次方程组来解决实际问题； 2.学会用三元一次方程组来解决实际问题； 　 温故知新 解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、找、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 讲授新课 知识点一 用二元一次方程解决分配问题 探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 讲授新课 问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 问2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 讲授新课 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 30x＋15y=675， 42x＋20y=940. 解这个方程组，得： x=20， y=5. 这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 讲授新课 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： 8x＋5y=42， 4x＋2y=20. 解这个方程组，得： x=4， y=2. 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 讲授新课 典例精析 【例1】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表： 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件． 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 讲授新课 解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件， 依题意得 解得 答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件． 讲授新课 练一练 1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？ 解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得 解方程组，得 答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段． 讲授新课 知识点二 用二元一次方程组解决几何问题 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ B A C D 讲授新课 A D C B E F 甲 乙 x y 解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym. 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物. x＋y=200， 100x:(2×100y)=3:4. x=120， y=80. 讲授新课 典例精析 【例2】小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm． (1)求长方形的面积； (2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由． 讲授新课 解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意得： 解得 ∴xy=35×25=815． 答：长方形的面积为815cm2． (2)设长方形纸片的长为7a（a＞0）cm，则宽为5acm， 根据题意得：7a•5a=805 解得：a1= ，a2= (舍去). ∴7a= <35，5a= <25. 答：小丽能成功． x-y=10， 2(x+y)=120. x=35， y=25. 讲授新课 练一练 1.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一