第3篇 第7讲 计数原理、二项式定理(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 第 ７ 讲　 计数原理、二项式定理 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 排列、组合 二项式定理 主要是考查两个原理以及排列、组合的应用ꎬ有时也与 概率问题相结合的形式出现ꎻ二项展开式项的系数、特 定的项ꎬ通过对通项公式的化简和运算确定特定项ꎬ利 用赋值法求的展开式的各项系数和. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷)某学校为了了解学生参 加体育运动的情况ꎬ用比例分配的分层随机抽样方 法作抽样调查ꎬ拟从初中部和高中部两层共抽取 ６０ 名学生ꎬ已知该校初中部和高中部分别有 ４００ 名和 ２００ 名学生ꎬ则不同的抽样结果共有 (　 　 ) Ａ. Ｃ４５４００􀅰Ｃ１５２００种 Ｂ. Ｃ２０４００􀅰Ｃ４０２００种 Ｃ. Ｃ３０４００􀅰Ｃ３０２００种 Ｄ. Ｃ４０４００􀅰Ｃ２０２００种 ２. (２０２３􀅰全国甲卷理科)有五名志愿者参加社区服 务ꎬ共服务星期六、星期天两天ꎬ每天从中任选两人 参加服务ꎬ则两天中恰有 １ 人连续参加两天服务的 选择种数为 (　 　 ) Ａ. １２０ Ｂ. ６０ Ｃ. ４０ Ｄ. ３０ ３. (２０２３􀅰全国乙卷理科)甲乙两位同学从 ６ 种课外读 物中各自选读 ２ 种ꎬ则这两人选读的课外读物中恰 有 １ 种相同的选法共有 (　 　 ) Ａ. ３０ 种 Ｂ. ６０ 种 Ｃ. １２０ 种 Ｄ. ２４０ 种 ４. (２０２２􀅰全国新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊 ５ 名同学 站成一排参加文艺汇演ꎬ若甲不站在两端ꎬ丙和丁相 邻ꎬ则不同的排列方式共有 (　 　 ) Ａ. １２ 种 Ｂ. ２４ 种 Ｃ. ３６ 种 Ｄ. ４８ 种 ５. (２０２０􀅰全国Ⅰ卷) ｘ ＋ ｙ ２ ｘ æ è ç ö ø ÷( ｘ ＋ ｙ) ５ 的展开式中 ｘ３ｙ３ 的系数为 (　 　 ) Ａ. ５ Ｂ. １０ Ｃ. １５ Ｄ. ２０ ６. (２０２３􀅰全国新高考Ⅰ卷)某学校开设了 ４ 门体育类 选修课和 ４ 门艺术类选修课ꎬ学生需从这 ８ 门课中 选修 ２ 门或 ３ 门课ꎬ并且每类选修课至少选修 １ 门ꎬ 则不同的选课方案共有　 　 　 　 种(用数字作答) . ７. (２０２２􀅰全国新高考Ⅰ卷) １ － ｙｘ æ è ç ö ø ÷( ｘ ＋ ｙ) ８ 的展开 式中 ｘ２ｙ６ 的系数为　 　 　 　 (用数字作答) . ８. (２０２０􀅰全国卷Ⅱ卷)４ 名同学到 ３ 个小区参加垃圾 分类宣传活动ꎬ每名同学只去 １ 个小区ꎬ每个小区至 少安排 １ 名同学ꎬ则不同的安排方法共有 　 　 　 　 种. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解题技法 　 　 　 　 　 　 　 　 ＪＩＥ ＴＩ ＪＩ ＦＡ 对应学生用书学案Ｐ２ 　 　 １.解决排列组合问题的方法 (１)特殊元素、特殊位置优先法. (２) 元素相邻采用捆绑法ꎬ元素不相邻采用插 空法. (３)至多至少问题可以采用间接法. 【提醒】 　 谨防“两个误区” (１)注意分类标准要明确ꎬ做到不重不漏ꎬ (２)注意区分是排列问题还是组合问题. ２.求二项展开式中项的方法 (１)根据所给的条件写出通项公式ꎬ建立方程确 定指数ꎬ如常数项令指数为 ０ꎬ有理项令指数为整数. (２)根据所求的指数确定对应的项. ３. 两个多项式的积与三项展开式的特定项ꎬ利用 二项展开式配合多项式乘法讨论求解. ４.求解二项式系数和各项系数和常用赋值法. 【提醒】 　 谨防“四个误区” (１)二项式的通项易误认为是第 ｋ 项ꎬ实质上是第 ｋ ＋ １ 项. (２)(ａ ＋ ｂ) ｎ 与(ｂ ＋ ａ) ｎ 虽然相同ꎬ但具体到它们 展开式的某一项时是不相同的ꎬ所以公式中的第一个 量 ａ 与第二个量 ｂ 的位置不能颠倒. (３)二项式系数与项的系数的区别 (４)求二项展开式的系数时要结合展开式的特点 灵活赋值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 １５２ 高考二轮总复习·数学 预测题组 　 　 　 　 　 　 　 　 ＹＵ ＣＥ ＴＩ ＺＵ 对应学生用书学案