第1篇 专题一 微专题 解三角形中的结构不良问题(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 微专题　 解三角形中的结构不良问题 命题分析 　 　 结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或 不恰当ꎬ而是指它们没有明确的结构、要求或解决途 径ꎬ其主要特征: １. 问题条件或数据部分确实或冗余ꎻ ２. 问题目标界定不准确ꎻ ３. 具有多种解决方法和途径ꎻ ４. 具有多种评价解决方案的目标ꎻ ５. 所涉及的概念、规则和原理不确定. “解三角 形”属于三角形、三角函数、三角恒等变换的知识的范 畴ꎬ与学生学习、生活紧密相连ꎬ具有广泛的命题背景ꎬ 可以设置数学内部或外部、简单或复杂、形式多样的结 构不良问题. 主要考查理性思维、运算求解、数学探究、 数学抽象、数学建模等学科素养. 解题策略 　 　 １. 题目所给的三个可选择的条件是平行的ꎬ无论 选择哪个条件ꎬ都可以解答题目ꎻ ２. 在选择的条件中ꎬ并没有哪个条件让解答过程 比较繁杂ꎬ只要推理严谨、过程规范ꎬ都会得到高分ꎬ但 计算要细心准确ꎬ避免出现低级错误导致失分. 题型选讲 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题型一　 研究三角形是否存在的问题 　 　 典例 １ (２０２３􀅰海南省直辖县级单位统考模 拟预测)在△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ ２ｓｉｎ２ Ｂ ＋ Ｃ２ ＝ １ ＋ ｓｉｎ Ａ. (１)求 Ａꎻ (２)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组 作为已知ꎬ使△ＡＢＣ 存在且唯一确定ꎬ求 ｃ. 条件①:ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ ３ꎻ 条件②:ｃｏｓ Ｂ ＝ ２ ２３ ꎬａｂ ＝ ３ ２ . 　 　 典例 ２ 在①ｃｃｏｓ Ｂ ＋ ｂｃｏｓ Ｃ ＝ ２ꎬ②ｂｃｏｓ π２ － Ｃ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｃｃｏｓ Ｂꎬ③ｓｉｎ Ｂ ＋ ｃｏｓ Ｂ ＝ ２这三个条件中任选一个ꎬ 补充在下面问题中ꎬ若问题中的三角形存在ꎬ求△ＡＢＣ 的面积ꎻ若问题中的三角形不存在ꎬ说明理由. 问题:是否存在△ＡＢＣꎬ它的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分 别为 ａꎬｂꎬｃꎬ且 Ａ ＝ π６ ꎬ　 　 　 　 ꎬｂ ＝ ４? (注意:如果选择多个条件分别解答ꎬ按第一个解 答计分. ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０１７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 题型二　 运用正余弦定理研究边、角及面积 　 　 典例 ３ (２０２３􀅰重庆沙坪坝校考一模) 从 ① ２ａ － ３ ｃ ３ ｂ ＝ ｃｏｓ Ｃｃｏｓ Ｂꎬ ② ｓｉｎ Ａ － ３ ｓｉｎ Ｃ ｓｉｎ Ｂ ＋ ｓｉｎ Ｃ ＝ ｂ － ｃ ａ ꎬ ③ａｓｉｎ Ｂ ｓｉｎ Ｃ － ｂｃｏｓ Ａｃｏｓ Ｃ ＝ ３２ ｂꎬ这三个条件中任选 一个ꎬ补充在下面问题中. 记△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃ. 若 　 　 　 　 ꎬ求角 Ｂ 的大小. (注意:如果选择多个条件分别解答ꎬ按第一个解 答计分. ) 　 　 典例 ４ (２０２３􀅰福建泉州校考模拟预测) 在 △ＡＢＣ 中ꎬａꎬｂꎬｃ 分别是角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边ꎬ并且 ｂ２ ＋ ｃ２ － ａ２ ＝ ｂｃ. (１)已知　 　 　 　 ꎬ计算△ＡＢＣ 的面积ꎻ请从①ａ ＝ ７ ꎬ②ｂ ＝ ２ꎬ③ｓｉｎ Ｃ ＝ ２ｓｉｎ Ｂ 这三个条件中任选两 个ꎬ将问题(１)补充完整ꎬ并作答. (２)求 ｃｏｓ Ｂ ＋ ｃｏｓ Ｃ 的最大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０１８ 高考二轮总复习·数学 　 　 典例 ５ 在①ｃ(ｓｉｎ Ａ