第1篇 专题一 第3讲 三角函数与解三角形(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 核心考点 ４　 解三角形的最值和范围问题 􀪋􀪋 􀪋􀪋多 􀪋􀪋 􀪋􀪋维 􀪋􀪋 􀪋􀪋题 􀪋􀪋 􀪋􀪋组􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋明 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　角度 １:三角形中的最值问题 １. (２０２３􀅰天津期中)在△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边 分别为 ａꎬｂꎬｃ. 已知△ＡＢＣ 的面积为 Ｓꎬ２ａ ＋ ｂ ＝ ４ꎬ ｃ(ａ ＋ ｂ － ｃ)(ｓｉｎ Ａ ＋ ｓｉｎ Ｂ ＋ ｓｉｎ Ｃ) ＝ ６ＳꎬＣＡ→ ＝３ ＣＤ→ － ２ ＣＢ→ꎬ则 ｜ＣＤ→｜的最小值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２３ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ３ ３ ２. (２０２３􀅰柳州模拟)在△ＡＢＣ 中ꎬ角 Ａ、Ｂ、Ｃ 所对的边 分别为 ａ、ｂ、ｃꎬ已知 Ｂ ＝ ６０°ꎬｂ ＝ ４ꎬ则△ＡＢＣ 面积的 最大值为 (　 　 ) Ａ. ３ ３ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ５ ３ Ｄ. ６ 角度 ２:解三角形中的范围问题 ３. (２０２３􀅰九龙坡区校级期中)在锐角△ＡＢＣ 中ꎬ角 Ａ、 Ｂ、Ｃ 的对边分别为 ａ、 ｂ、 ｃ. 若 ｃｏｓ Ｂｂ ＋ ｃｏｓ Ｃ ｃ ＝ ３ ｓｉｎ Ａ ３ｓｉｎ Ｃ ꎬ且 ｃｏｓ ２Ｂ ＋ ２ｃｏｓ ２ Ｂ ２ ＝ １ꎬ则 ａ ＋ ｃ 的取值范 围是 (　 　 ) Ａ. ( ３ ꎬ２ ３ ) Ｂ. (３ꎬ２ ３ ] Ｃ. [ ３ ꎬ２ ３ ] Ｄ. [３ꎬ２ ３ ] ４. (２０２３􀅰临淄区校级期中)已知锐角三角形△ＡＢＣ 的内角 Ａ、Ｂ、Ｃ 的对边的长分别为 ａ、ｂ、 ｃꎬ且 ｂ ＝ ２ａｓｉｎ Ｂꎬ则 ｃｏｓ Ｂ ＋ ｓｉｎ Ｃ 的取值范围为 (　 　 ) Ａ. (１ꎬ ３ ] Ｂ. ３ ２ ꎬ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ３ ２ ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １ ２ ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋巧􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋炼 解三角形中的最值问题与范围问题的解法 (１)利用基本不等式求得最大值或最小值ꎻ (２)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三 角函数形式ꎬ结合角的范围确定所求式的范围. 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. (２０２３􀅰青秀区校级模拟)已知△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 对应的边分别为 ａ、ｂ、ｃꎬＤ 是 ＡＢ 上的三等分点(靠 近点 Ａ)且 ＣＤ ＝ １ꎬ(ａ － ｂ) ｓｉｎ Ａ ＝ ( ｃ ＋ ｂ) ( ｓｉｎ Ｃ － ｓｉｎ Ｂ)ꎬ则 ａ ＋ ２ｂ 的最大值是 (　 　 ) Ａ. ２ ３ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ２. (２０２３􀅰孝感期中)已知锐角△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若 ａｃｏｓ Ｂ － ｂｃｏｓ ２Ａ ＝ ｃ 且 △ＡＢＣ 外接圆半径为 ２ꎬ则 ａ ２ ｂ ＋ ｃ的取值范围是 (　 　 ) Ａ. [２ ３ ꎬ４) Ｂ. [２ ３ ꎬ６) Ｃ. [ ３ ꎬ２) Ｄ. [ ３ ꎬ４) 温馨提示:复习至此ꎬ请做练案[２] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 ３ 讲　 三角函数与解三角形 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 三角函数的图象、性质与三角变换的综合问题 三角形中的基本量的计算(涉及最值、范围问题) 解三角形在平面图形中的应用 解答题中会继续考查利用正、余弦定理求解三角 形边、角、面积问题ꎬ常涉及最值、范围问题ꎬ注意 在平面四边形中考查三角形应用. HZXA　 ００９ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)记△ＡＢＣ 的内角 Ａ