第1篇 专题一 第2讲 三角恒等变换与解三角形(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 ｙ ＝ ａｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ ＋ ｂ (ｓｉｎ ｘ ± ｃｏｓ ｘ) ＋ ｃ 可先设 ｔ ＝ ｓｉｎ ｘ ± ｃｏｓ ｘꎬ化为关 于 ｔ 的二次函数ꎬ再求值域(最 值) ｙ ＝ ａｓｉｎ ２ｘ ＋ ｂｓｉｎ ｘ 求导ꎬ利用导数解决 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. (２０２３􀅰天津模拟)设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π５ æ è ç ö ø ÷(ω > ０)ꎬ已知 ｆ(ｘ)在[０ꎬ２π]有且仅有 ５ 个零点ꎬ下述四 个结论: ①ｆ(ｘ)在(０ꎬ２π)有且仅有 ３ 个极大值点 ②ｆ(ｘ)在(０ꎬ２π)有且仅有 ２ 个极小值点 ③ｆ(ｘ)在 ０ꎬπ１０ æ è ç ö ø ÷单调递增 ④ω 的取值范围是 １２５ ꎬ ２９ １０[ ö ø ÷ 其中所有正确结论的个数是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. (２０２３􀅰桃城区校级模拟)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)(ω > ０ꎬφ∈(０ꎬ２π))的部分图象如图所示ꎬ ｆ(ｘ)在区间 πꎬ４π３ æ è ç ö ø ÷内单调递减ꎬ则 ω 的最大值为 　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此ꎬ请做练案[１] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 ２ 讲　 三角恒等变换与解三角形 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 三角函数的化简与求值(倍角公式、两角和与差公式进行恒等变换ꎬ 角的变换) 正、余弦定理及应用(边、角、面积的计算及有关的范围问题) 继续以选择、填空题形式考查三角函 数的图象变换、性质及应用ꎬ以及直观 想象与数学运算核心素养. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. ( ２０２１ 􀅰 全国甲卷 ) 若 α ∈ ０ꎬπ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ ｔａｎ ２α ＝ ｃｏｓ α ２ － ｓｉｎ αꎬ则 ｔａｎ α ＝ (　 　 ) Ａ. １５１５ Ｂ. ５ ５ Ｃ. ５３ Ｄ. １５ ３ ２. (２０２２􀅰全国新高考Ⅱ卷)若 ｓｉｎ(α ＋ β) ＋ ｃｏｓ(α ＋ β) ＝ ２ ２ ｃｏｓ α ＋ π４ æ è ç ö ø ÷ｓｉｎ βꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｔａｎ(α － β) ＝ １ Ｂ. ｔａｎ(α ＋ β) ＝ １ Ｃ. ｔａｎ(α － β) ＝ － １ Ｄ. ｔａｎ(α ＋ β) ＝ － １ ３. (２０２１􀅰全国乙卷)记△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边 分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ面积为 ３ ꎬＢ ＝ ６０°ꎬａ２ ＋ ｃ２ ＝ ３ａｃꎬ则 ｂ ＝ 　 　 　 　 . ４. (２０２２􀅰全国甲卷)已知△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 在边 ＢＣ 上ꎬ ∠ＡＤＢ ＝ １２０°ꎬＡＤ ＝ ２ꎬＣＤ ＝ ２ＢＤ. 当ＡＣＡＢ取得最小值 时ꎬＢＤ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ００５ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 三角恒等变换 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ｃｏｓ(α ± β) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ｓｉｎ(α ± β) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ｔａｎ(α ± β) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ２.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ｓｉｎ ２α ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ｃｏｓ ２α ＝ 　 　 　 　 ＝ 　 　 　 　 ＝ 　 　 　 　 . ｔａｎ ２α ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ３.辅助角公式 ａｓｉｎ ｘ