第1篇 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 第一篇　 核心专题提升􀅰多维突破 专题一　 三角函数与解三角形 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ 第 １ 讲　 三角函数的图象与性质 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换) 图象识别(识别函数的图象ꎬ求解析式中的参数) 图象、性质的应用(判断零点的个数、解三角不等式、求最值、周期、 单调性、奇偶性、对称性等) 继续以选择、填空题形式考查三角函 数的图象变换、性质及应用ꎬ以及直观 想象与数学运算核心素养. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. ( ２０２２ 􀅰 全国新高考 Ⅰ 卷 ) 记 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π４ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｂ(ω > ０)的最小正周期为 Ｔ. 若２π３ < Ｔ < πꎬ且 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于点 ３π２ ꎬ２ æ è ç ö ø ÷中心对称ꎬ 则 ｆ π２ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ３２ Ｃ. ５ ２ Ｄ. ３ ２. (２０２２􀅰全国甲卷) 将函数 ｆ ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π３ æ è ç ö ø ÷ (ω > ０)的图象向左平移 π２ 个单位长度后得到曲线 Ｃꎬ若 Ｃ 关于 ｙ 轴对称ꎬ则 ω 的最小值是 (　 　 ) Ａ. １６ Ｂ. １ ４ Ｃ. １ ３ Ｄ. １ ２ ３. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)下列区间中ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ７ｓｉｎ ｘ － π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　 　 ) Ａ. ０ꎬπ２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. π２ ꎬπ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. πꎬ３π２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ３π２ ꎬ２π æ è ç ö ø ÷ ４. (２０２２􀅰全国乙卷)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ ｘ ＋ (ｘ ＋１)ｓｉｎ ｘ ＋１ 在区间[０ꎬ２π]的最小值、最大值分别为 (　 　 ) Ａ. － π２ ꎬ π ２ Ｂ. － ３π ２ ꎬ π ２ Ｃ. － π２ ꎬ π ２ ＋ ２ Ｄ. － ３π ２ ꎬ π ２ ＋ ２ ５. (２０２２􀅰全国乙卷)记函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ(ωｘ ＋ φ)(ω > ０ꎬ０ < φ < π)的最小正周期为 Ｔꎬ若 ｆ(Ｔ) ＝ ３２ ꎬｘ ＝ π ９ 为 ｆ(ｘ)的零点ꎬ则 ω 的最小值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ００１ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.各象限角的三角函数的符号:一全正ꎬ二正弦ꎬ 三正切ꎬ四余弦. ２. 同 角 关 系: ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １ꎬ ｓｉｎ αｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α α≠π２ ＋ ｋπꎬｋ∈Ｚ æ è ç ö ø ÷. ３.诱导公式:在ｋπ２ ＋ αꎬｋ∈Ｚ 的诱导公式中“奇变 偶不变ꎬ符号看象限” . 􀪋􀪋 􀪋􀪋多 􀪋􀪋 􀪋􀪋维 􀪋􀪋 􀪋􀪋题 􀪋􀪋 􀪋􀪋组􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋明 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 角度 １:诱导公式 １. (２０２３􀅰吴忠模拟) 已知角 α 终边上一点 Ｐ (１ꎬ － ２)ꎬ则２ｓｉｎ(π － α) － ｃｏｓ(π ＋ α) ｓｉｎ π２ － α æ è ç ö ø ÷ ＋ ｃｏｓ ３π２ ＋ α æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. － ３ Ｂ. ５３ Ｃ. ３ Ｄ. ５ ２. (２０２２􀅰襄城区校