第1篇 专题五 第2讲 圆锥曲线的方程和性质(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 第 ２ 讲　 圆锥曲线的方程和性质 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 直线和椭圆、抛物线、双曲线的位置关系 重点考查椭圆的离心率、双曲线的离心率、渐近 线问题ꎻ抛物线定义和性质的应用ꎬ常与三角、 平面向量、圆相结合ꎬ以选择填空为主. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰全国新高考Ⅰ卷)设椭圆 Ｃ１: ｘ２ ａ２ ＋ ｙ２ ＝ １(ａ > １)ꎬＣ２: ｘ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝ １ 的离心率分别为 ｅ１ꎬｅ２ . 若 ｅ２ ＝ ３ ｅ１ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ ３３ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ６ ２. (２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ３ ＋ ｙ ２ ＝ １ 的 左焦点和右焦点分别为 Ｆ１ 和 Ｆ２ꎬ直线 ｙ ＝ ｘ ＋ｍ 与 Ｃ 交于点 ＡꎬＢ 两点ꎬ若△Ｆ１ＡＢ 面积是△Ｆ２ＡＢ 面积的 两倍ꎬ则 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. ２３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. － ２ ３ Ｄ. － ２ ３ ３. (多选)(２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷)设 Ｏ 为坐标原点ꎬ 直线 ｙ ＝ － ３ (ｘ － １)过抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的 焦点ꎬ且与 Ｃ 交于 ＭꎬＮ 两点ꎬｌ 为 Ｃ 的准线ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｐ ＝ ２ Ｂ. ｜ＭＮ ｜ ＝ ８３ Ｃ. 以 ＭＮ 为直径的圆与 ｌ 相切 Ｄ. △ＯＭＮ 为等腰三角形 ４. (２０２２􀅰全国甲卷)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的离心率为 １３ ꎬＡ１ꎬＡ２ 分别为 Ｃ 的左、右顶点ꎬＢ 为 Ｃ 的上顶点. 若ＢＡ１ →􀅰ＢＡ２ → ＝ －１ꎬ则 Ｃ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ １８ ＋ ｙ２ １６ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ９ ＋ ｙ２ ８ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ３ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ ５. (２０２２􀅰全国乙卷)设 Ｆ 为抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点ꎬ 点 Ａ 在 Ｃ 上ꎬ点 Ｂ(３ꎬ０)ꎬ若 ｜ＡＦ ｜ ＝ ｜ＢＦ ｜ ꎬ则 ｜ＡＢ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ Ｄ. ３ ２ ６. (２０２２􀅰全国甲卷)椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的 左顶点为 Ａꎬ点 ＰꎬＱ 均在 Ｃ 上ꎬ且关于 ｙ 轴对称. 若 直线 ＡＰꎬＡＱ 的斜率之积为 １４ ꎬ则 Ｃ 的离心率为 (　 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ３ ７. (２０２２􀅰全国甲卷)若双曲线 ｙ２ － ｘ ２ ｍ２ ＝ １(ｍ > ０)的 渐近线与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｙ ＋ ３ ＝ ０ 相切ꎬ 则 ｍ ＝ 　 　 　 　 . ８. (２０２１􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知双曲线 ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的离心率为 ２ꎬ则该双曲线的渐近线 方程为　 　 　 　 . ９. (２０２２􀅰全国新高考Ⅰ卷)已知椭圆 Ｃ: ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)ꎬＣ 的上顶点为 Ａꎬ两个焦点为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离 心率为 １ ２ . 过 Ｆ１ 且垂直于 ＡＦ２ 的直线与 Ｃ 交于 ＤꎬＥ 两点ꎬ ｜ＤＥ ｜ ＝ ６ꎬ则△ＡＤＥ 的周长是　 　 　 　 . １０. (２０２３􀅰全国新高考Ⅰ卷)已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１ꎬＦ２ . 点 Ａ 在 Ｃ 上ꎬ点 Ｂ 在 ｙ 轴上ꎬＦ１Ａ →⊥Ｆ１Ｂ →ꎬＦ２Ａ → ＝ － ２３ Ｆ２Ｂ →ꎬ则 Ｃ 的离心率为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０８３ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ Ｔ