第1篇 专题五 第1讲 直线与圆(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 专题五　 解析几何 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ 第 １ 讲　 直线与圆 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 直线的方程及应用(直线的斜率ꎬ两直线的位置关系) 圆的方程及应用(求圆的方程ꎬ与圆有关的最值、范围问题) 直线与圆的位置关系(切线、弦长、与圆有关的三角形面积问题) 通过直线的斜率ꎬ切线方程或通过弦长及三 角形面积问题考查直线与圆的位置关系ꎬ常 与平面向量、椭圆、双曲线、抛物线相结合ꎬ主 要考查数学运算、逻辑推理等核心素养. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２２􀅰北京卷)若直线 ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 是圆(ｘ － ａ) ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 的一条对称轴ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. － １ ２ Ｃ. １ Ｄ. － １ ２. (２０２３􀅰全国新高考Ⅰ卷)过点(０ꎬ － ２)与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ － ４ｘ － １ ＝ ０ 相切的两条直线的夹角为 αꎬ则 ｓｉｎ α ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. １５４ Ｃ. １０ ４ Ｄ. ６ ４ ３. (多选)(２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷) 已 知 点 Ｐ 在 圆 (ｘ － ５) ２ ＋ (ｙ － ５) ２ ＝ １６ 上ꎬ点 Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ２)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离小于 １０ Ｂ. 点 Ｐ 到直线 ＡＢ 的距离大于 ２ Ｃ. 当∠ＰＢＡ 最小时ꎬ ｜ＰＢ ｜ ＝ ３ ２ Ｄ. 当∠ＰＢＡ 最大时ꎬ ｜ＰＢ ｜ ＝ ３ ２ ４. (２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知直线 ｘ － ｍｙ ＋ １ ＝ ０ 与☉Ｃ:(ｘ － １) ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ写出满足 “△ＡＢＣ 面积为 ８５ ”的 ｍ 的一个值　 　 　 　 . ５. (２０２２􀅰全国乙卷)过四点(０ꎬ０)ꎬ(４ꎬ０)ꎬ( － １ꎬ１)ꎬ (４ꎬ２)中的三点的一个圆的方程为　 　 　 　 　 　 . ６. (２０２２􀅰全国新高考Ⅰ卷)写出与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 和 (ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ － ４) ２ ＝ １６ 都相切的一条直线的方程 　 　 　 　 　 　 　 　 . ７. (２０２２􀅰全国甲卷)设点 Ｍ 在直线 ２ｘ ＋ ｙ － １ ＝ ０ 上ꎬ 点(３ꎬ０) 和 (０ꎬ１) 均在☉Ｍ 上ꎬ则☉Ｍ 的方程为 　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. (２０２１􀅰全国甲卷)抛物线 Ｃ 的顶点为坐标原点 Ｏꎬ 焦点在 ｘ 轴上ꎬ直线 ｌ:ｘ ＝ １ 交 Ｃ 于 ＰꎬＱ 两点ꎬ且 ＯＰ ⊥ＯＱ. 已知点 Ｍ(２ꎬ０)ꎬ且☉Ｍ 与 ｌ 相切. (１)求抛物线 Ｃ 的方程ꎬ☉Ｍ 的方程ꎻ (２)设 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ 是 Ｃ 上的三个点ꎬ直线 Ａ１Ａ２ꎬＡ１Ａ３ 均与☉Ｍ 相切. 判断直线 Ａ２Ａ３ 与☉Ｍ 的位置关 系ꎬ并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０７８ 高考二轮总复习·数学 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 直线的方程及应用 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.直线方程的 ５ 种形式 名称 方程 适用条件 点斜式 　 　 　 　 与 ｘ 轴不垂直的直线 斜截式 　 　 　 　 与 ｘ 轴不垂直的直线 两点式 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不过原点且与两坐标轴均