第1篇 专题四 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 角度 ２:多面体与球中的截面问题 ４. (２０２３􀅰桐乡市校级模拟)已知三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的四 个顶点在球 Ｏ 的球面上ꎬＰＡ ＝ ＰＢ ＝ ＰＣꎬ△ＡＢＣ 是边 长为 ２的正三角形ꎬ三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的体积为 １６ ꎬＱ 为 ＢＣ 的中点ꎬ则过点 Ｑ 的平面截球 Ｏ 所得截面面 积的最小值是　 　 　 　 . ５. (２０２３􀅰济南市中区模拟)已知三棱锥 Ｐ － ＡＢＣꎬ平 面 ＰＢＣ⊥平面 ＡＢＣꎬＱ 为 ＢＣ 中点ꎬＰＢ ＝ ＰＣ ＝ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＡＣ ＝ ２ꎬ则过点 Ｑ 的平面截该三棱锥外接球所 得截面面积的取值范围为　 　 　 　 . 角度 ３:表面积与球的组合体中的最值问题 ６. «九章算术»是我国古代著名的数学著作ꎬ其中记载 有几何体 “刍甍” . 现有一个刍甍如图所示ꎬ底面 ＡＢＣＤ为正方形ꎬＥＦ∥平面 ＡＢＣＤꎬ四边形 ＡＢＦＥꎬ ＣＤＥＦ 为两个全等的等腰梯形ꎬＥＦ ＝ １２ ＡＢꎬ且 ２ＡＥ ＋ ＥＦ ＝ ８ꎬ则此刍甍体积的最大值为 (　 　 ) Ａ. ２０３ Ｂ. ４０ ３ Ｃ. ８０ ３ Ｄ. １００ ３ ７. (２０２３􀅰开福区校级二模)已知 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 是体积为 ２０ ５ ３ π 的球体表面上四点ꎬ若 ＡＢ ＝ ４ꎬＡＣ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ２ ３ ꎬ且三棱锥 Ａ － ＢＣＤ 的体积为 ２ ３ ꎬ则线段 ＣＤ 长度的最大值为 (　 　 ) Ａ. ２ ３ Ｂ. ３ ２ Ｃ. １３ Ｄ. ２ ５ 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋巧􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋炼 解决多面体与球问题的两种思路 (１)利用构造长方体、正四面体等确定直径. (２)利用球心 Ｏ 与截面圆的圆心 Ｏ１ 的连线垂直 于截面圆的性质确定球心. 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. (２０２３􀅰沙坪坝区校级模拟)已知侧面积为 ４π 的圆 柱存在内切球ꎬ则此圆柱的体积为 (　 　 ) Ａ. ２π Ｂ. ３π Ｃ. ４π Ｄ. ５π ２. 已知在正四面体 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 是 ＡＤ 的中点ꎬＰ 是棱 ＡＣ 上的一动点ꎬＢＰ ＋ ＰＥ 的最小值为 １４ ꎬ则该四 面体内切球的体积为　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此ꎬ请做练案[１２] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 ２ 讲　 空间点、直线、平面之间的位置关系 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断 线面平行ꎬ面面平行的判定和性质 线面垂直ꎬ面面垂直的判定和性质 判定点、线、面的位置关系ꎬ判定线面平行、面面平 行、线面垂直、面面垂直. 主要是以选择题、填空题 为主ꎬ也在解答题的第一问中. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２０􀅰全国卷Ⅰ)设 ｌꎬｍ 是两条不同的直线ꎬαꎬβ 是两个不同的平面ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 若 α∥βꎬ则对任意的 ｌ⊂αꎬｍ⊂βꎬ都有 ｌ∥ｍ Ｂ. 若 α⊥βꎬ则对任意的 ｌ⊂αꎬｍ⊂βꎬ都有 ｌ⊥ｍ Ｃ. 若 α∥βꎬ则对任意的 ｌ⊂αꎬ都存在 ｍ⊂βꎬ使得 ｌ⊥ｍ Ｄ. 若 α⊥βꎬ则对任意的 ｌ⊂αꎬ都存在 ｍ⊂βꎬ使得 ｌ∥ｍ ２. (２０２２􀅰全国甲卷)在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ 已知 Ｂ１Ｄ 与平面 ＡＢＣＤ 和平面 ＡＡ１Ｂ１Ｂ 所成的角均 为 ３０°ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＡＢ ＝ ２ＡＤ Ｂ. ＡＢ 与平面 ＡＢ１Ｃ１Ｄ 所成的角为 ３０° Ｃ. ＡＣ ＝ ＣＢ１ Ｄ. Ｂ１Ｄ 与平面 ＢＢ１Ｃ１Ｃ 所成的角为 ４５° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０６１ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 ３. (２０２２􀅰浙江卷)如图ꎬ已知正三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ ＡＣ ＝