第1篇 专题四 第1讲 空间几何体(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 (２)若 ｆ ( ｘ) ≥ ｈ ( ｘ) ≥ ｇ(ｘ － １)ｘ ＋ １ 对 ｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ )恒成立ꎬ试问直线 ｙ ＝ ｈ( ｘ)是否经过点( － １ꎬ － １)? 请说明理由. 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋巧􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋炼 　 　 本例的第(２)问把恒成立问题转化为求函数 Ｆ(ｘ) ＝ ｆ( ｘ) － ｇ(ｘ － １)ｘ － １ 的最小值ꎬ利用同构思想化简 Ｆ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ｇ(ｘ － １)ｘ － １ ＝ １ ｘ (ｘｅ ｘ － ｘ － ｌｎ ｘ － １) ＝ １ ｘ (ｅ ｘ ＋ ｌｎ ｘ － ｘ － ｌｎ ｘ － １)ꎬ从而构造函数 φ( ｘ) ＝ ｅｘ － ｘ － １ꎬ求导判断单调性ꎬ再结合零点的存在性定理可知 ∃ｘ０∈ １ ｅ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ꎬＧ(ｘ０) ＝ ｘ０ ＋ ｌｎ ｘ０ ＝ ０ꎬ则 Ｆ(ｘ０) ＝ ０ꎬ即 ｆ(ｘ０) ＝ ｇ(ｘ０ － １) ｘ０ ＋ １. 利用 ｆ(ｘ)≥ｈ(ｘ)≥ｇ(ｘ － １)ｘ ＋ １ 对 ｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ ) 恒成立ꎬ所以ꎬ ｆ ( ｘ０ ) ≥ ｈ ( ｘ０ ) ≥ ｇ(ｘ０ － １) ｘ０ ＋ １ ＝ ｆ(ｘ０)ꎬ所以 ｆ(ｘ０) ＝ ｈ(ｘ０)ꎬ即 ｅｘ０ ＝ ｋｘ０ ＋ ｂ. 再构造函数 Ｍ( ｘ) ＝ ｅｘ － ｋｘ － ｂꎬ由 Ｍ( ｘ)≥０ ＝ Ｍ(ｘ０)ꎬ知 ｘ ＝ ｘ０ 是 Ｍ( ｘ)的一个极小值点ꎬ从而得到 ｋ ＝ ｅｘ０ꎬ最终建立 ｋ － ｂ ＝ ｅｘ０ － (ｅｘ０ － ｋｘ０) ＝ ｋｘ０ ＝ ｘ０ｅｘ０ ＝ １ꎬ即可把直线方程化为 ｈ(ｘ) ＝ ｋｘ ＋ ｋ － １ ＝ ｋ(ｘ ＋ １) － １ꎬ即可得出结果. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专题四　 立体几何 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ 第 １ 讲　 空间几何体 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 空间几何体的结构特征、直观图 空间几何体的表面积与体积的求法 与球有关的切、接问题 继续在选择填空中考查空间几何体的面积以及体 积的求法ꎬ注意数学文化思想的渗透考查. 与几何 体的表面积、体积有关的最值问题是命题的热点. HZXA　 ０５７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２２􀅰全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等ꎬ 侧面展开图的圆心角之和为 ２πꎬ侧面积分别为 Ｓ甲 和 Ｓ乙ꎬ体积分别为 Ｖ甲 和 Ｖ乙 . 若 Ｓ甲 Ｓ乙 ＝ ２ꎬ则 Ｖ甲 Ｖ乙 ＝ (　 　 ) Ａ. ５ Ｂ. ２ ２ Ｃ. １０ Ｄ. ５ １０４ ２. (２０２１􀅰全国甲卷)已知 ＡꎬＢꎬＣ 是半径为 １ 的球 Ｏ 的球面上的三个点ꎬ且 ＡＣ⊥ＢＣꎬＡＣ ＝ ＢＣ ＝ １ꎬ则三棱 锥 Ｏ － ＡＢＣ 的体积为 (　 　 ) Ａ. ２１２ Ｂ. ３ １２ Ｃ. ２ ４ Ｄ. ３ ４ ３. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为 ２ ꎬ其侧面展开图为一个半圆ꎬ则该圆锥的母线长为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ４ Ｄ. ４ ２ ４. (２０２２􀅰全国新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北 方一些地区水资源短缺问题ꎬ其中一部分水蓄入某 水库. 已知该水库水位为海拔 １４８. ５ ｍ 时ꎬ相应水面 的面积为 １４０. ０ ｋｍ２ꎻ水位为海拔 １５７. ５ ｍ 时ꎬ相应 水面的面积为 １８０. ０ ｋｍ２ꎬ将该水库在这两个水位间 的形状看作一个棱台ꎬ则该水库水位从海拔１４８. ５ ｍ 上升到 １５７. ５ ｍ 时ꎬ增加的水量约为( ７≈２. ６５) (　 　 ) Ａ. １. ０ × １０９ｍ３ Ｂ. １. ２ × １０９ｍ