第1篇 专题三 第3讲 导数的简单应用(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. (２０２３􀅰广陵区校级模拟)为了测量某种海鱼死亡 后新鲜度的变化. 研究人员特意通过检测该海鱼死 亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度. 若 海鱼的新鲜度 ｈ 与其死亡后时间 ｔ(小时)满足的函 数关系式为 ｈ ＝ １ － ｍ􀅰ａｔ . 若该种海鱼死亡后 ２ 小 时ꎬ海鱼的新鲜度为 ８０％ ꎬ死亡后 ３ 小时ꎬ海鱼的新 鲜度为 ６０％ ꎬ那么若不及时处理ꎬ这种海鱼从死亡 后大约经过(　 　 )小时后ꎬ海鱼的新鲜度变为 ４０％ (参考数据:ｌｎ ２≈０. ７ꎬｌｎ ３≈１. １) (　 　 ) Ａ. ３. ３ Ｂ. ３. ６ Ｃ. ４ Ｄ. ４. ３ ２. (２０２３􀅰驻马店三模)水雾喷头布置的基本原则是: 保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保 护面积和水雾喷头特性ꎬ按水雾喷头流量 ｑ(单位: Ｌ / ｍｉｎ)计算公式为 ｑ ＝ Ｋ １０Ｐ和保护对象的水雾 喷头数量 Ｎ 计算公式为 Ｎ ＝ Ｓ􀅰Ｗｑ 计算确定ꎬ其中 Ｐ 为水雾喷头的工作压力(单位:ＭＰａ)ꎬＫ 为水雾喷头 的流量系数(其值由喷头制造商提供)ꎬＳ 为保护对 象的保护面积ꎬＷ 为保护对象的设计喷雾强度(单 位:Ｌ / ｍｉｎ􀅰ｍ２)ꎬ水雾喷头的布置应使水雾直接喷 射和完全覆盖保护对象ꎬ如不能满足要求时应增加 水雾喷头的数量. 当水雾喷头的工作压力 Ｐ 为 ０. ３５ ＭＰａꎬ水雾喷头的流量系数 Ｋ 为 ２４. ９６ꎬ保护对象的 保护面积 Ｓ 为 １４ ｍ２ꎬ保护对象的设计喷雾强度 Ｗ 为 ２０ Ｌ / ｍｉｎ􀅰ｍ２ 时ꎬ保护对象的水雾喷头的数量 Ｎ 约为(参考数据: ３. ５≈１. ８７) (　 　 ) Ａ. ４ 个 Ｂ. ５ 个 Ｃ. ６ 个 Ｄ. ７ 个 温馨提示:复习至此ꎬ请做练案[８] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 ３ 讲　 导数的简单应用 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 导数的几何意义 函数的单调性 函数的极值与最值(与不等式转化求解) 对导数几何意义的考查ꎬ多在选择题、填空题中出 现ꎬ难度较小ꎬ有时出现在解答题的第一问ꎻ利用 导数研究函数的单调性、极值、最值问题ꎬ多在选 择题、填空题的后几题中出现ꎬ难度中等偏下. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰全国甲卷文科)曲线 ｙ ＝ ｅ ｘ ｘ ＋ １在点 １ꎬ ｅ ２ æ è ç ö ø ÷处 的切线方程为 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｅ４ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｅ ２ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ｅ４ ｘ ＋ ｅ ４ Ｄ. ｙ ＝ ｅ ２ ｘ ＋ ３ｅ ４ ２. (２０２３􀅰全国乙卷文科)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ ＋ ａｘ ＋ ２ 存在 ３ 个零点ꎬ则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ －２) Ｂ. ( － ∞ ꎬ －３) Ｃ. ( － ４ꎬ － １) Ｄ. ( － ３ꎬ０) ３. (２０２３􀅰全国新课标Ⅱ卷)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｅｘ － ｌｎ ｘ在区间(１ꎬ２)上单调递增ꎬ则 ａ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. ｅ２ Ｂ. ｅ Ｃ. ｅ － １ Ｄ. ｅ － ２ ４. (２０２２􀅰全国甲卷)当 ｘ ＝ １ 时ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｌｎ ｘ ＋ ｂ ｘ 取得最大值 － ２ꎬ则 ｆ ′(２) ＝ (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. － １２ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ５. (２０２２􀅰全国乙卷)已知 ｘ ＝ ｘ１ 和 ｘ ＝ ｘ２ 分别是函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ａｘ － ｅｘ２ (ａ > ０ 且 ａ≠１)的极小值点和极大 值点. 若 ｘ１ < ｘ２ꎬ则 ａ 的取值范围是　 　 　 　 . ６. (２０２１􀅰全国甲卷)曲线 ｙ ＝ ２ｘ － １ｘ ＋ ２ 在点( － １ꎬ － ３)处 的切线方程为　 　 　 　 . ７. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)函数 ｆ( ｘ) ＝ ｜ ２ｘ － １ ｜ － ２ｌｎ ｘ的最小值为　 　 　 　 . ８. (２０２３􀅰全国乙卷理科)已知 ａ∈(０ꎬ１)ꎬ函