第1篇 专题三 第2讲 基本初等函数、函数与方程(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 第 ２ 讲　 基本初等函数、函数与方程 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 基本初等函数的图象、性质 函数零点的个数及所在区间判断和已知零点求参 数范围 函数的实际应用 在选择、填空题中基本初等函数的图象、性质是高考考查 的重点ꎬ利用函数性质比较大小是常见题型ꎻ函数的零点 有关的题目ꎬ常结合函数的性质综合考查ꎬ注意该知识点 易命制成多选题ꎬ也可以函数实际应用呈现. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２１􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知 ａ ＝ ｌｏｇ５２ꎬｂ ＝ ｌｏｇ８３ꎬ ｃ ＝ １２ ꎬ则下列判断正确的是 (　 　 ) Ａ. ｃ < ｂ < ａ Ｂ. ｂ < ａ < ｃ Ｃ. ａ < ｃ < ｂ Ｄ. ａ < ｂ < ｃ ２. (２０２１􀅰天津高考)设 ａ ＝ ｌｏｇ２０. ３ꎬｂ ＝ ｌｏｇ １２ ０. ４ꎬｃ ＝ ０. ４０. ３ꎬ则 ａ、ｂ、ｃ 的大小关系为 (　 　 ) Ａ. ａ < ｂ < ｃ Ｂ. ｃ < ａ < ｂ Ｃ. ｂ < ｃ < ａ Ｄ. ａ < ｃ < ｂ ３. (２０２２􀅰浙江卷)已知 ２ａ ＝５ꎬｌｏｇ８３ ＝ ｂꎬ则 ４ａ －３ｂ ＝ (　 　 ) Ａ. ２５ Ｂ. ５ Ｃ. ２５９ Ｄ. ５ ３ ４. (２０２０􀅰全国Ⅱ卷)若 ２ｘ － ２ｙ < ３ － ｘ － ３ － ｙꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｌｎ(ｙ － ｘ ＋ １) > ０ Ｂ. ｌｎ(ｙ － ｘ ＋ １) < ０ Ｃ. ｌｎ ｜ ｘ － ｙ ｜ > ０ Ｄ. ｌｎ ｜ ｘ － ｙ ｜ < ０ ５. (２０２１􀅰全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的 问题ꎬ视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录 法和小数记录法记录视力数据ꎬ五分记录法的数据 Ｌ 和小数记录法的数据 Ｖ 满足 Ｌ ＝ ５ ＋ ｌｇ Ｖ. 已知某同 学视力的五分记录法的数据为 ４. ９ꎬ则其视力的小 数记录法的数据约为( １０ １０≈１. ２５９) (　 　 ) Ａ. １. ５ Ｂ. １. ２ Ｃ. ０. ８ Ｄ. ０. ６ ６. (２０２２􀅰全国甲卷)已知 ９ｍ ＝ １０ꎬａ ＝ １０ｍ － １１ꎬｂ ＝ ８ｍ － ９ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ > ０ > ｂ Ｂ. ａ > ｂ > ０ Ｃ. ｂ > ａ > ０ Ｄ. ｂ > ０ > ａ ７. (多选)(２０２３􀅰全国新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越 来越受到重视. 用声压级来度量声音的强弱ꎬ定义声 压级 Ｌｐ ＝ ２０ × ｌｇ ｐ ｐ０ ꎬ其中常数 ｐ０(ｐ０ > ０)是听觉下限 阈值ꎬｐ 是实际声压. 下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离 / ｍ 声压级 / ｄＢ 燃油汽车 １０ ６０ ~ ９０ 混合动力汽车 １０ ５０ ~ ６０ 电动汽车 １０ ４０ 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 １０ ｍ 处测得实际声压分别为 ｐ１ꎬｐ２ꎬｐ３ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｐ１≥ｐ２ Ｂ. ｐ２ > １０ｐ３ Ｃ. ｐ３ ＝ １００ｐ０ Ｄ. ｐ１≤１００ｐ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 基本初等函数的图象与性质 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.一般幂函数的图象特征 (１)所有的幂函数在(０ꎬ ＋ ∞ )上都有定义ꎬ并且 图象都过点(１ꎬ１) . (２)当 α > ０ 时ꎬ幂函数的图象通过原点ꎬ并且在 区间[０ꎬ ＋ ∞ )上是增函数. 特别地ꎬ当 α > １ 时ꎬ幂函 数的图象下凸ꎻ当 ０ < α < １ 时ꎬ幂函数的图象上凸. (３)当 α < ０ 时ꎬ幂函数的图象在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上 是减函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０４２ 高考二轮总复习·数学 (４