第1篇 专题三 第1讲 函数的图象与性质(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 专题三　 函数与导数 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ 第 １ 讲　 函数的图象与性质 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 函数图象的识别 函数单调性、奇偶性的判断及其应用 函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用(求值、比较大小、解不等 式) 在选择、填空题中会继续考查函数图 象的识别、判断以及函数单调性、奇偶 性、周期性、对称性的综合应用ꎬ注意 与立体几何、解析几何、三角函数的交 汇考查图象的应用问题. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２１􀅰全国乙卷)设函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ１ ＋ ｘꎬ则下列函数 中为奇函数的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ － １) － １ Ｂ. ｆ(ｘ － １) ＋ １ Ｃ. ｆ(ｘ ＋ １) － １ Ｄ. ｆ(ｘ ＋ １) ＋ １ ２. (２０２１􀅰全国甲卷) 设函数 ｆ ( ｘ) 的定义域为 Ｒꎬ ｆ(ｘ ＋ １)为奇函数ꎬｆ(ｘ ＋ ２)为偶函数ꎬ当 ｘ∈[１ꎬ２] 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂ. 若 ｆ(０) ＋ ｆ(３) ＝ ６ꎬ则 ｆ ９２ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　 　 ) Ａ. － ９４ Ｂ. － ３ ２ Ｃ. ７ ４ Ｄ. ５ ２ ３. (２０２２􀅰新高考全国Ⅱ卷)已知函数 ｆ( ｘ)的定义域 为 Ｒꎬ且 ｆ(ｘ ＋ ｙ) ＋ ｆ(ｘ － ｙ) ＝ ｆ(ｘ) ｆ(ｙ)ꎬｆ(１) ＝ １ꎬ则 ∑ ２２ ｋ ＝ １ ｆ(ｋ) ＝ (　 　 ) Ａ. － ３ Ｂ. － ２ Ｃ. ０ Ｄ. １ ４. (２０２２􀅰全国甲卷)函数 ｙ ＝ (３ｘ － ３ － ｘ) ｃｏｓ ｘ 在区间 － π２ ꎬ π ２[ ]的图象大致为 (　 　 ) ５. (多选)(２０２３􀅰全国新课标Ⅰ卷)已知函数 ｆ(ｘ)的 定义域为 Ｒꎬｆ(ｘｙ) ＝ ｙ２ ｆ(ｘ) ＋ ｘ２ ｆ(ｙ)ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｆ(０) ＝ ０ Ｂ. ｆ(１) ＝ ０ Ｃ. ｆ(ｘ)是偶函数 Ｄ. ｘ ＝ ０ 为 ｆ(ｘ)的极小值点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０３７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 ６. (２０２３􀅰全国新课标Ⅱ卷)若 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ ＋ ａ) ｌｎ ２ｘ － １２ｘ ＋ １ 为偶函数ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １２ Ｄ. １ ７. (２０２２􀅰北京卷)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ １ １ ＋ ２ｘ ꎬ则对任意 实数 ｘꎬ有 (　 　 ) Ａ. ｆ( － ｘ) ＋ ｆ(ｘ) ＝ ０ Ｂ. ｆ( － ｘ) － ｆ(ｘ) ＝ ０ Ｃ. ｆ( － ｘ) ＋ ｆ(ｘ) ＝ １ Ｄ. ｆ( － ｘ) － ｆ(ｘ) ＝ １３ ８. (２０２２􀅰浙江卷) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ － ｘ２ ＋ ２ꎬｘ≤１ꎬ ｘ ＋ １ｘ － １ꎬｘ > １ꎬ { 则 ｆ ｆ １２æèç öø÷æèç öø÷ ＝ 　 　 　 　 ꎻ若当 ｘ∈ [ａꎬｂ ] 时ꎬ １ ≤ ｆ ( ｘ ) ≤ ３ꎬ 则 ｂ － ａ 的最大值是 　 　 　 　 . ９. (２０２２􀅰全国乙卷)若 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ａ ＋ １１ － ｘ ＋ ｂ 是奇 函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 函数的概念与表示 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳