第1篇 专题六 第1讲 概率(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 专题六　 概率与统计 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ Ⅱ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ 第 １ 讲　 概率 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 随机事件、古典概型 条件概率与全概率 ｎ 重伯努利试验与二项分布 正态分布 概率模型多考查独立事件、条件概率、 ｎ 重伯努利试验、互斥事件和对立事 件、而全概率公式、二项分布与正态分 布则是新高考的热点ꎬ多以选择填空 的形式出现. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰全国甲卷文科)某校文艺部有 ４ 名学生ꎬ其 中高一、高二年级各 ２ 名. 从这 ４ 名学生中随机选 ２ 名组织校文艺汇演ꎬ则这 ２ 名学生来自不同年级的 概率为 (　 　 ) Ａ. １６ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ３ ２. (２０２３􀅰全国乙卷文科)某学校举办作文比赛ꎬ共 ６ 个主 题ꎬ每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文ꎬ则 甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 (　 　 ) Ａ. ５６ Ｂ. ２ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ３ ３. (２０２３􀅰全国甲卷理科)有 ５０ 人报名足球俱乐部ꎬ６０ 人报名乒乓球俱乐部ꎬ７０ 人报名足球或乒乓球俱乐 部ꎬ若已知某人报足球俱乐部ꎬ则其报乒乓球俱乐部 的概率为 (　 　 ) Ａ. ０. ８ Ｂ. ０. ４ Ｃ. ０. ２ Ｄ. ０. １ ４. (２０２２􀅰全国新高考Ⅰ卷)从 ２ 至 ８ 的 ７ 个整数中随机取 ２ 个不同的数ꎬ则这 ２ 个数互质的概率为 (　 　 ) Ａ. １６ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ３ ５. (２０２２􀅰全国甲卷)从分别写有 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ 的 ６ 张 卡片中无放回随机抽取 ２ 张ꎬ则抽到的 ２ 张卡片上 的数字之积是 ４ 的倍数的概率为 (　 　 ) Ａ. １５ Ｂ. １ ３ Ｃ. ２ ５ Ｄ. ２ ３ ６. (多选)(２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷)在信道内传输 ０ꎬ１ 信号ꎬ信号的传输相互独立. 发送 ０ 时ꎬ收到 １ 的概 率为 α(０ < α < １)ꎬ收到 ０ 的概率为 １ － αꎻ发送 １ 时ꎬ收到 ０ 的概率为 β(０ < β < １)ꎬ收到 １ 的概率为 １ － β. 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输. 单 次传输是指每个信号只发送 １ 次ꎬ三次传输是指每 个信号重复发送 ３ 次. 收到的信号需要译码ꎬ译码规 则如下:单次传输时ꎬ收到的信号即为译码ꎻ三次传 输时ꎬ收到的信号中出现次数多的即为译码(例如ꎬ 若依次收到 １ꎬ０ꎬ１ꎬ则译码为 １) (　 　 ) Ａ. 采用单次传输方案ꎬ若依次发送 １ꎬ０ꎬ１ꎬ则依次收 到 １ꎬ０ꎬ１ 的概率为(１ － α)(１ － β) ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０９７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 Ｂ. 采用三次传输方案ꎬ若发送 １ꎬ则依次收到 １ꎬ０ꎬ１ 的概率为 β(１ － β) ２ Ｃ. 采用三次传输方案ꎬ若发送 １ꎬ则译码为 １ 的概率 为 β(１ － β) ２ ＋ (１ － β) ３ Ｄ. 当 ０ < α < ０. ５ 时ꎬ若发送 ０ꎬ则采用三次传输方案 译码为 ０ 的概率大于采用单次传输方案译码为 ０ 的概率 ７. (２０２２􀅰全国甲卷)从正方体的 ８ 个顶点中任选 ４ 个ꎬ则这 ４ 个点在同一个平面的概率为　 　 　 　 . ８. (２０２２􀅰全国乙卷)从甲、乙等 ５ 名同学中随机选 ３ 名 参加社区服务工作ꎬ则甲、乙都入选的概率为　 　 　 　 . ９. (２０２２􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知随机变量 Ｘ 服从正 态分布 Ｎ(２ꎬσ２)ꎬ且 Ｐ(２ < Ｘ≤２. ５) ＝ ０. ３６ꎬ则 Ｐ(Ｘ > ２. ５) ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 Ｋ