第1篇 专题二 微专题 数列与传统文化、创新应用(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 微专题　 数列与传统文化、创新应用 命题分析 　 　 １. 数列与传统文化、社会、生活相结合及新定义问 题相结合是高考的热点ꎬ难度一般不大ꎻ ２. 新课程改革后数列的考查题型由过去单纯考查 数列知识或递推数列问题转化为在题型上创新ꎬ知识 交汇上做文章ꎬ由此设计了许多层次恰当ꎬ形式新颖的 创新问题ꎬ使数列与高中阶段相关知识相结合ꎻ ３. 创新题型都是以数列知识为载体ꎬ注重考查数 学推理能力和分析解决问题的能力. 解题策略 　 　 １. 首先把传统文化、社会、生活相结合及新定义问 题转化为数列问题ꎻ ２. 熟记等差、等比数列的通项公式、求和公式、数 列的性质ꎻ ３. 熟练掌握求通项公式、求和的方法. 题型选讲 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题型一　 数列与传统文化 􀪋􀪋 􀪋􀪋典 􀪋􀪋 􀪋􀪋例 􀪋􀪋 􀪋􀪋研 􀪋􀪋 􀪋􀪋析􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋悟 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 　 　 典例 １ “中国剩余定理”又称“孙子定理”ꎬ １８５２ 年英国来华传教伟烈亚力将«孙子算经»中“物不 知数”问题的解法传至欧洲. １８７４ 年ꎬ英国数学家马西 森指出此法符合 １８０１ 年由高斯得出的关于同余式解 法的一般性定理ꎬ因而西方称之为“中国剩余定理” . “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题ꎬ现有这 样一个整除问题:将正整数中能被 ３ 除余 ２ 且被 ７ 除 余 ２ 的数按由小到大的顺序排成一列ꎬ构成数列{ａｎ}ꎬ 则 ａ６ ＝ (　 　 ) Ａ. １７ Ｂ. ３７ Ｃ. １０７ Ｄ. １２８ 　 　 典例 ２ 天干地支纪年法源于中国ꎬ中国自古 便有十天干与十二地支. 十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、壬、癸ꎻ十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、 午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支纪年法是按顺序以一个 天干和一个地支相配ꎬ排列起来ꎬ天干在前ꎬ地支在后ꎬ 天干由“甲”起ꎬ地支由“子”起ꎬ比如第一年为“甲子”ꎬ 第二年为“乙丑”ꎬ第三年为“丙寅”ꎬ􀆺ꎬ以此类推ꎬ排 列到“癸酉”后ꎬ天干回到“甲”重新开始ꎬ即“甲戌”ꎬ “乙亥”ꎬ之后地支回到“子”重新开始ꎬ即“丙子”ꎬ􀆺ꎬ 以此类推ꎬ２０２２ 年是壬寅年ꎬ请问:在 １００ 年后的 ２１２２ 年为 (　 　 ) Ａ. 壬午年 Ｂ. 辛丑年 Ｃ. 己亥年 Ｄ. 戊戌年 　 　 典例 ３ “苏州码子”发源于苏州ꎬ作为一种民 间的数字符号流行一时ꎬ被广泛应用于各种商业场合. “苏州码子”０ ~ ９ 的写法依次为○、 ｜ 、刂、川、ㄨ、δ、〦、 〧、〨、攵. 某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站 的里程ꎬ如某处里程碑上刻着“〦○”代表距离始发车 站的里程为 ６０ 公里ꎬ已知每隔 ３ 公里摆放一个里程 碑ꎬ若在 Ａ 点处里程碑上刻着“δㄨ”ꎬ在 Ｂ 点处里程碑 上刻着“攵〦”ꎬ则从 Ａ 点到 Ｂ 点的所有里程碑上所刻 数之和为 (　 　 ) Ａ. １ ０２９ Ｂ. １ １２５ Ｃ. １ ２２４ Ｄ. １ ６５０ 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 􀪋􀪋 􀪋􀪋技 􀪋􀪋 􀪋􀪋巧􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋炼 解决数列与文化生活结合问题的方法 (１)将问题转化为等差或等比数列问题ꎻ (２)借助等差、等比数列的性质、通项公式、求和 公式进行计算ꎻ (３)新定义问题通常以递推数列为载体ꎬ选择合 适的由递推数列求通项公式的方法ꎬ求出通项后利用 基本量解决问题. 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. «周髀算经»中有这样一个问题:从冬至日起ꎬ依次 小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立 夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数 列ꎬ冬至、立春、春分日影长之和为 ３１. ５ 尺ꎬ前九个 节气日影长之和为 ８５. ５ 尺ꎬ则芒种日影长为 (　 　 ) Ａ. １. ５ 尺 Ｂ. ２. ５ 尺 Ｃ. ３. ５ 尺 Ｄ. ４. ５ 尺 ２. 我国古代数学著作«九章算术»中有如下问题:“今 有善走男ꎬ日增等里ꎬ首日行走一百里ꎬ九日共行一 千二百六十里ꎬ问日增几何?”ꎬ该问题中ꎬ善走男第 ５ 日所走的路程里数是 (　 　 ) Ａ. １２０ Ｂ. １３０ Ｃ. １４０ Ｄ. １５０ ３. (２０２３􀅰广东深圳统考一模)将一个顶角为 １２０°的 等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分ꎬ挖去由 两个等分点和上顶点构成的等边三角形ꎬ得到与原 三角形相似的两个全等三角形ꎬ再对余下的所有三 角