第1篇 专题二 第2讲 数列求和及其综合应用(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 􀪋􀪋 􀪋􀪋加 􀪋􀪋 􀪋􀪋固 􀪋􀪋 􀪋􀪋训 􀪋􀪋 􀪋􀪋练􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋促 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋高 １. (２０２３􀅰广东广州高二广东华侨中学校考期中)若 前 ｎ 项和为 Ｓｎ 的等差数列{ａｎ}满足 ａ５ ＋ ａ７ ＝ １２ － ａ９ꎬ则 Ｓ１３ － ２ ＝ (　 　 ) Ａ. ４６ Ｂ. ４８ Ｃ. ５０ Ｄ. ５２ ２. (２０２３􀅰大观区校级三模) 在等比数列 { ａｎ } 中ꎬ ａ２ａ３ａ４ ＝ ４ꎬａ５ａ６ａ７ ＝ １６ꎬ则 ａ８ａ９ａ１０ ＝ (　 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ８ Ｃ. ３２ Ｄ. ６４ ３. 在各项都为正数的等比数列{ａｎ}中ꎬ已知 ０ < ａ１ < １ꎬ其前 ｎ 项之积为 Ｔｎꎬ且 Ｔ１２ ＝ Ｔ６ꎬ则 Ｔｎ 取最小值 时ꎬｎ 的值是　 　 　 　 . ４. (２０２３􀅰广西模拟)已知数列{ ａｎ } 通项公式 ａｎ ＝ ２ｎ － ３ꎬｎ 为奇数ꎬ ２ｎ － １ꎬｎ 为偶数ꎬ{ 则 数 列 { ａｎ } 的 前 １０ 项 和 为 　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此ꎬ请做练案[５] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 ２ 讲　 数列求和及其综合应用 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 等差、等比数列的基本量计算 等差、等比数列的判定及应用 数列通项及数列求和的综合问题 在解答题中ꎬ会继续考查等差等比数列的判定ꎬ基 本量的计算以及由递推公式求通项、数列求和问 题. 注意与不等式的交汇考查. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰全国新高考Ⅰ卷)设等差数列{ａｎ}的公差 为 ｄꎬ且 ｄ > １. 令 ｂｎ ＝ ｎ２ ＋ ｎ ａｎ ꎬ记 ＳｎꎬＴｎ 分别为数列 {ａｎ}ꎬ{ｂｎ}的前 ｎ 项和. (１)若 ３ａ２ ＝ ３ａ１ ＋ ａ３ꎬＳ３ ＋ Ｔ３ ＝ ２１ꎬ求{ ａｎ}的通项 公式ꎻ (２)若{ｂｎ}为等差数列ꎬ且 Ｓ９９ － Ｔ９９ ＝ ９９ꎬ求 ｄ. ２. (２０２３􀅰全国新高考Ⅱ卷) { ａｎ}为等差数列ꎬｂｎ ＝ ａｎ － ６ꎬｎ 为奇数ꎬ ２ａｎꎬｎ 为偶数ꎬ { 记 ＳｎꎬＴｎ 分别为数列{ ａｎ}ꎬ{ ｂｎ} 的前 ｎ 项和ꎬＳ４ ＝ ３２ꎬＴ３ ＝ １６. (１)求{ａｎ}的通项公式ꎻ (２)证明:当 ｎ > ５ 时ꎬＴｎ > Ｓｎ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０２３ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 ３. (２０２３􀅰全国卷理科)已知数列{ａｎ}中ꎬａ２ ＝ １ꎬ设 Ｓｎ 为{ａｎ}前 ｎ 项和ꎬ２Ｓｎ ＝ ｎａｎ . (１)求{ａｎ}的通项公式ꎻ (２)求数列 ａｎ ＋ １ ２ｎ{ }的前 ｎ 项和 Ｔｎ . ４. (２０２２􀅰全国新高考Ⅱ卷)已知{ ａｎ}为等差数列ꎬ {ｂｎ}是公比为 ２ 的等比数列ꎬ且 ａ２ － ｂ２ ＝ ａ３ － ｂ３ ＝ ｂ４ － ａ４ . (１)证明:ａ１ ＝ ｂ１ꎻ (２)求集合 { ｋ ｜ ｂｋ ＝ ａｍ ＋ ａ１ꎬ１≤ｍ≤５００} 中元素 个数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０２４ 高考二轮总复习·数学 ５. (２０２２􀅰全国甲卷)记 Ｓｎ 为数列{ａｎ}的前 ｎ 项和. 已 知 ２Ｓｎ ｎ ＋ ｎ ＝ ２ａｎ ＋ １. (１)证明:{ａｎ}是