第1篇 专题二 第1讲 等差数列与等比数列(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 专题二　 数列 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２１ Ⅰ √ √ Ⅱ √ √ ２０２２ Ⅰ √ √ Ⅱ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ Ⅱ √ √ 第 １ 讲　 等差数列与等比数列 分析考情􀅰明方向 　 　 　 ＦＥＮ ＸＩ ＫＡＯ ＱＩＮＧ ＭＩＮＧ ＦＡＮＧ ＸＩＡＮＧ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 高频考点 高考预测 求等差数列、等比数列的指定项ꎬ公差或公比 求前 ｎ 项和 数列的简单应用 在选择题、填空题中会继续考查等差数列、等比数 列的基本量的计算ꎬ注意整体思想和方程思想的 应用. 真题研究􀅰悟高考 　 　 　 　 　 　 ＺＨＥＮ ＴＩ ＹＡＮ ＪＩＵ ＷＵ ＧＡＯ ＫＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２２􀅰全国乙卷)已知等比数列{ａｎ}的前 ３ 项和 为 １６８ꎬａ２ － ａ５ ＝ ４２ꎬ则 ａ６ ＝ (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. １２ Ｃ. ６ Ｄ. ３ ２. (２０２０􀅰全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天 的场所ꎬ分上、中、下三层ꎬ上层中心有一块圆形石板 (称为天心石)ꎬ环绕天心石砌 ９ 块扇面形石板构成 第一环ꎬ向外每环依次增加 ９ 块ꎬ下一层的第一环比 上一层的最后一环多 ９ 块ꎬ向外每环依次也增加 ９ 块ꎬ已知每层环数相同ꎬ且下层比中层多 ７２９ 块ꎬ则 三层共有扇面形石板(不含天心石) (　 　 ) Ａ. ３ ６９９ 块 Ｂ. ３ ４７４ 块 Ｃ. ３ ４０２ 块 Ｄ. ３ ３３９ 块 ３. (２０２１􀅰全国甲卷)等比数列{ａｎ}的公比为 ｑꎬ前 ｎ 项和为 Ｓｎ . 设甲:ｑ > ０ꎬ乙:{Ｓｎ}是递增数列ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 Ｃ. 甲是乙的充要条件 Ｄ. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ４. (２０２２􀅰北京卷)设{ａｎ}是公差不为 ０ 的无穷等差 数列ꎬ则“{ａｎ}为递增数列”是“存在正整数 Ｎ０ꎬ当 ｎ > Ｎ０ 时ꎬａｎ > ０”的 (　 　 ) Ａ. 充分而不必要条件 Ｂ. 必要而不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. (２０２３􀅰新高考全国Ⅰ卷)设 Ｓｎ 为数列{ａｎ}的前 ｎ 项和ꎬ 设甲:{ａｎ}为等差数列ꎻ乙: Ｓｎ ｎ{ }为等差数列ꎬ则(　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 ０２０ 高考二轮总复习·数学 Ａ. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 Ｃ. 甲是乙的充要条件 Ｄ. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ６. (２０２３􀅰新高考全国Ⅱ卷)记 Ｓｎ 为等比数列{ａｎ}的 前 ｎ 项和ꎬ若 Ｓ４ ＝ － ５ꎬＳ６ ＝ ２１Ｓ２ꎬ则 Ｓ８ ＝ (　 　 ) Ａ. １２０ Ｂ. ８５ Ｃ. － ８５ Ｄ. － １２０ ７. (２０２２􀅰北京卷)已知数列{ａｎ}各项均为正数ꎬ其前 ｎ 项和 Ｓｎ 满足 ａｎ􀅰Ｓｎ ＝ ９(ｎ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺) . 给出下列四 个结论: ①{ａｎ}的第 ２ 项小于 ３ꎻ ②{ａｎ}为等比数列ꎻ ③{ａｎ}为递减数列ꎻ ④{ａｎ}中存在小于 １ １００的项. 其中所有正确结论的序号是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点突破􀅰提能力 　 　 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＤＩＡＮ ＴＵ ＰＯ ＴＩ ＮＥＮＧ ＬＩ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 核心考点 １　 等差、等比数列的基本运算 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋知 􀪋􀪋 􀪋􀪋识􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　等差数列、等比数列的基本公式(ｎ∈Ｎ∗) (１)等差数列的通项公式:ａｎ ＝ ａ１ ＋ (ｎ － １)ｄ. (２)等比数列的通项公式:ａｎ ＝ ａ１􀅰ｑｎ － １ . (３)等差数列的求和公式:Ｓｎ ＝ ｎ(ａ１ ＋ ａｎ) ２ ＝ ｎａ１ ＋ ｎ(ｎ － １) ２ ｄ