精品解析：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题

2023-2024学年度第一学期高二期末监测题 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量与满足，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，，分别取的中点E，F，G，连接，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确是（　　） A. 全国农产品夏季价格比冬季低 B. 全国农产品批发价格200指数2022年每个月逐渐增加 C. 2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致 D. 2022年6月农产品批发价格200指数大于126 7. 直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 10. 在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（ ） A. 过点的平面截三棱锥所得截面是菱形 B. 平面平面 C. 异面直线互相垂直 D. 三棱锥外接球的半径为 11. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件 “两球同色”，事件“两球异色”，事件 “至少有一红球”，则（ ） A. B. C. 事件A与事件B是对立事件 D. 事件A与事件B是相互独立事件 12. 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的面积为9 C. D. 的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为___________. 14. 若函数的定义域为，则的定义域为______． 15. 已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱中点，点为平面的一动点，则的最小值是______． 16. 已知函数且过定点，直线过定点，则_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中,为的角平分线,且. （1）若,,求的面积; （2）若,求边的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界). （1）求平面与平面夹角的正弦值; （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 19. 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表． 样本分数段 频数 5 10 20 a 25 10 频率 0.05 0.1 0.2 b 0.25 0.1 （1）求频数分布表中a和b的值，并求样本成