河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题

数学 测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知样本数据为，且是方程的两根，则中位数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ） A B. C. D. 3. 已知数列满足，则数列的前10项和为（ ） A. 3069 B. 2046 C. 1023 D. 511 4. 已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. 240 B. C. 729 D. 3840 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，以为直径的圆的方程为，则抛物线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知分别为函数相邻的最高点和最低点，，将图象向右平移个单位长度后得函数的图象，若是奇函数，则下列结论正确的为（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的一条对称轴 C. 在区间上是减函数 D. 在内恰有3个零点 10. 已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 11. 如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 与底面所成的角为 C D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则______. 13. 已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则______；向量的夹角为______. 14. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）当时，求的零点个数； （2）讨论的单调性. 16. 在治疗某种疾病中，某医院有两套治疗方案，方案一：以中医药为主，方案二：以西医药为主，为了检验这两种方案哪种方案更有效，随机选取150名患者进行分组对照治疗，其中应用方案一为80人，应用方案二为70人，经过一段时间治疗后，应用方案一组有65人明显好转或治愈，应用方案二组有45人明显好转或治愈. （1）根据小概率值的独立性检验，能否判断方案的选择和治疗效果有关？ （2）利用分层随机抽样方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人，再从这8人中随机选取4人，这4人中，选自方案二组的人数为，求的分布列与数学期望. 参考公式及参考数据：. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 1.323 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 10.828 17. 已知空间四棱锥中，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，. （1）求双曲线的方程； （2）过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程. 19. 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中. （1）已知数列，求的值； （2）若数列均为项数列，求证：； （3）对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由. 数学 测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题