小升初奥数代数篇——裂项法解题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2023-2024人教版六年级下册小升初奥数代数篇-裂项法解题 什么是裂项：＝＋＝＋ ＝﹣ 裂项：将一个分数变成两个分数相减或相加的形式，即分数加减法的逆运算。 可以用公式表示： ＝＋＝＋（a、b为非0自然数） ＝﹣＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0） 【例1﹣1】－＋－＋ 【例1﹣2】1－＋－ 原式 ＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－ ＝ 习题四 1＋－＋－ 6×－×6＋ ×6 当a与b是连续自然数时，b﹣a＝1，则＝ 所以＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0） 【例1﹣1】计算：＋＋＋…＋ 原式＝（1－）＋（－）＋（－）＋…＋ （－） ＝1－＋－＋－＋…＋ － ＝1－ ＝ 【例1﹣2】1－＋＋＋＋ 习题：＋＋＋＋ ＋ 1－＋＋＋ ＋＋＋ ＋ 当a、b不是连续自然数时，＝﹣＝﹣（a、b为非0自然数，且b＞a＞0） 则＝×＝×（﹣）＝×（﹣） 即＝×（﹣） 【例2﹣1】＋＋…＋ 原式＝（＋＋…＋ ）× ＝[（－）＋（－）＋…..＋ （－）]× ＝[－]× ＝ 【例2﹣2】＋＋＋＋ 练习：1、 ＋＋＋…＋ 2、 ＋＋＋…＋ 3、＋＋＋…＋ ＝× ＝× ＝ ×（﹣） ＝ ×（﹣） 所以，＝ ×（﹣ ） ＝× ＝× ＝ ×（﹣） ＝×（﹣ ） 所以，＝ ×（﹣ ） 即＝×（﹣）（n、a均为非零自然数） 【例4】＋＋＋＋＋ 思路分析： 注：＝ ×（ ＋—） 练习：＋＋……＋ 课后练习 1、＋＋＋…..＋ 2、＋＋＋＋ 3、＋＋＋＋……＋ 4、1－＋＋＋＋ 5、21――――――― 6、1＋－＋－ 7、1－＋＋＋＋＋ 8、计算++++++=（ ）。（华罗庚金杯第16届总决赛试题一试） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$