小升初奥数代数篇——分数巧算（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2023-2024人教版六年级下册小升初奥数代数篇-分数巧算 等比数列 一般情况下，在等比数列中，a1代表首项，an代表末项，q代表公比，n代表项数，Sn代表和。 如：2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024…… ＝21,22,23,24,25,26,27,28…… （1）有借有还法 【例1】求＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 的和？ 原式＝＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ﹣ ＝1＋1﹣ ＝1 （2）错位相减法 求＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 的和？ S＝＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ S＝＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ S﹣S＝S＝﹣ ＝ 所以S＝ ÷ ＝ 练习：1、求1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187的和？ 2、＋ ＋ ＋ ＋ 二、小数与分数的互化 0.＝ 0.＝ 令S＝0.，则10S＝a. 令S＝0.，则100S＝ab. 10S﹣S＝a.﹣0. 100S﹣S＝ab.﹣0. 9S＝a 99S＝ab S＝ S＝ 0.0＝×＝ 0.a＝ 令S＝0.0，则10S＝0. 令S＝0.a，则10S＝a. 1000S＝ab. 1000S＝abc. 1000S﹣10S＝ab.﹣0. 1000S﹣10S＝abc.﹣a. 990S＝ab 990S＝abc﹣a S＝ S＝ 【例2】计算0.＋2.5 (结果写成分数) 练习：0.16＋0.1＝( )(结果写成分数) 1.－0. 三、我们也会经常遇到几个乘法算式相加、相减或加减，但是这几个乘法算式当中并没有共同的因数，我们也不能通过积不变的性质或其它一些性质将其变形，使其具有共同的因数，因而也没有办法使用乘法分配律。例如下面几道典型的例题。 【例3】计算：234567×345678－234566×345679 思路分析：我们观察发现，第一个乘法算式当中有两个因数234567和345678；第二个乘法算式当中有两个因数234566和345679。 遇到此类问题我们通常大化小，也就是将234567写成234566＋1，将345679写成345678＋1。 解：原式＝（234566＋1）×345678－234566×（345678＋1） ＝234566×345678＋345678－（234566×345678＋234566） ＝234566×345678＋345678－234566×345678－234566 ＝345678－234566 ＝111112 练习题 1、19987×19123－19988×19122 2、56788×8943－56789×8942 【例4﹣1】A＝，B＝。试比较A和B的大小。 【例4﹣2】 练习： 四、“重码数” 【例5】123123＝123×1＋123×1000＝123×（1＋1000）＝123×1001 565656＝56×1＋56×100＋56×10000＝56×（1＋100＋10000） ＝56×10101 ababab＝ab×10101 abcabcabc＝abc×1001001001 abcdabcdabcd＝abcd×100010001 注：（1）数字个数减1等于两个1之间的0的个数； （1）有几组数就有几个1； 如：123×1001001001001＝123，123，123，123，123 练习 （1）258258258＝258×（ ） （2）34673467＝3467×（ ） 【例6】2011×20122012－2012×20112011 ＝2011×2012×10001－2012×2011×10001 ＝0 练习 （1）192192×368－368368×192 （2）19931993×1994－19941994×1993 （