2024年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）

2024年中考数学高频考点专题复习--面积问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 2．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 3．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计打印图纸方案？ 素材1 如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点，分别在和上，且，设． 素材2 为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案． 问题解决 任务1 确定关系 用x的代数式表示： 区域Ⅰ的面积______；区域Ⅱ的面积______． 任务2 拟定方案 为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式． 任务3 优化设计 经调查发现区域乙的面积为范围内（包括两端）的整数时，此时的点为最佳定位点，请写出所有的最佳定位点的坐标． 4．如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点． (1)求点A、B、C的坐标． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)如图2，求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标． (4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使△BCF的面积最大，请通过计算说明． 5．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．    (1)求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积． 6．已知，如图，抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα﹣tanβ=2，OC2=OA•OB． （1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （2）求抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积． 7．如图，抛物线过点，，且与y轴交于点C，点E是抛物线对称轴与直线的交点 (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，设点P的横坐标为x，以点B、E、P为顶点的的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值． 8．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线分别交轴于点、，交轴于点，． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点第一象限抛物线上一点，连接、，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，作于点，交轴于点，连接，为的中点，点在的延长线上，连接、、，若，四边形的面积等于，求点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为．    (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，当面积的最大值时，求出此时点的坐标； (3)点是直线上的一动点，连接，，设外接圆的圆心为，当最大时，求点M的坐标（直接写答案）． 10．如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M． （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在矩形中，点为原点，、的长