四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级数学上学期12月学业水平测试试题

2023年秋中江县教学质量监测（三） 九年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 下列关于圆的说法，正确的是（ ） A. 弦是直径，直径也是弦 B. 半圆是圆中最长的弧 C. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D. 相等的圆周角所对的弧也相等 4. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转α角度（）得到．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　） A. CE=DE B. AE=OE C. D. △OCE≌△ODE 6. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070 C. 2x(x＋1)＝2070 D. ＝2070 7. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ） A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 8. 若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OC为半径圆与边AB相切于点D．若，，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（） A. 10π B. 15π C. 20π D. 25π 11. 如图，把一段抛物线记为抛物线，它与x轴交于点O、A；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则m值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）个 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 抛物线的顶点坐标是________． 14. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面宽为，净高，则圆形拱门所在圆的半径为_____． 15. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转度数至少为__°． 16. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则________． 17. 如图，点是外接圆圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为______． 18. 半径为5的圆中，的圆周角所对的弧长为______． 19. 如图，直线，交于点F，，点E是上一点，，点O从点E出发，以的速度沿射线运动．以点O为圆心，长为半径作，若点O运动的时间为t，当与直线相切时，则t的值为___________秒． 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）． （1）在图中，图①经过_________变换可以得到图②（填“平移”“旋转”“轴对称”）； （2）在图中画出图①绕点A逆时针旋转后得到的图形； （3）在图中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点_________（填“A”“B”“C”）． 22. 如图，点P在正方形ABCD内，且PA=1，PB=，PD=，将△PAD绕点A旋转得△QAB，连接PQ，并延长AP交BC于G． （1）求证：△APQ是等腰直角三角形 （2）求∠APB的度数