2024年中考数学二轮专题复习-实际问题与反比例函数

2024年中考数学二轮专题复习-实际问题与反比例函数 1．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元． 任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； 小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题． （1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格； x/天 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … Y/元 … 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 … （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场　 　天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． 任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由． 2．有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式： 模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，； 模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，． 已知开机前测得该室内的甲醛含量为． (1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）； (2)在模式Ⅱ下： ①用，表示，用表示； ②当时，求与的关系式（不写的取值范围）． (3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由． 3．阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日    （星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．    第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变． 第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化． 第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率． 第四步，计算收集数据如下： R/Ω … 2 4 6 8 10 … P/W … 18 9 6 4.5 3 … 第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记． 任务： (1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选） A．数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想 (2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式； (3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；    (4)请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为． 4．为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表： 年度 2017 2018 2019 2020 投入技术改进资金x万元 3 4 5 6 产品耗电量y度/件 8 6 4 (1)请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式； (2)按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元． ①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？ ②若打算2021年把产品的单位耗电量降到度，则还需要投入技术改进资金多少万元？ 5．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克） 当时， 当时， 设第x天的利润w元． (1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；