11.3　不等式的性质学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(46) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.3　不等式的性质 教学目标： 1．经历不等式性质的探索过程； 2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用． 教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形． 教学难点：不等式的变号问题． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材124--125，回答下列问题： 1、 情境引入： 弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话： ①弟弟：“再过3年我比你大”； ②哥哥：“不对，3年前你比我大”． 提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因。 因为4＜6 ，所以 4＋3＜6＋3 ； 4－3＜6－3. 小结：不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ． 用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 交流： 1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据 ； 2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ； 3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8. 议一议： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 交流：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空： （1）5×1 3×1；5×2 3×2；5×3 3×3；5×4 3×4；… 提问：你能从中发现什么？ （2）5×（－1） 3×（－1）；5×（－2） 3×（－2）；5×（－3） 3×（－3）； 5×（－4） 3×（－4）；…，提问：你能从中发现什么？ 小结：不等式的性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ． 用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc． 交流：若a＞b，则（用不等号填空） （1）2a 2b； （2）－4a －4b；（3）－ － . 思考： （1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？　如：7　　4，而7×0______ 4×0． （2） 不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？ 小结：不等式的互逆性与传递性： （1）互逆性：若a＞b，则b＜a. （2）传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. （3）同向不等式相加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 例题精讲： 例1、说出下列不等式变形的依据： （1）由x－1＞2，得x＞3　　　　　 ； （2）由－2x＞－4，得x＜2 ； （3）由－x＜－1，得x＞2　　 ； （4）由3x＜x，得2x＜0 。 例2、根据不等式的性质，将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式： （1）x－5＞－1； （2）3x＜－9； （3）3x ＜x－6 . 二、独立训练 1、如果a＞b，那么下列结论中错误的是 （　 　） A、a－3＞b－3　　　 B、3a＞3b　 　C、　　　 　D、－a＞－b 2、下列对不等式-3x>1的变形正确的是 (　 　) A、两边同除以-3,得x> B、两边同除以-3,得x< C、两边同除以-3,得x>-3 D、两边同除以-3,得x<-3 3、若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a必须满足 （