微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题04 数列的性质、蛛网图、最值问题、恒成立问题、插项问题、公共项问题、规律问题、奇偶问题 【秒杀总结】 1、数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性. 2、函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点； (2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题； (3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 3、证明数列单调性的方法：根据与的关系判断出数列的单调性（当恒为正或者负时，可以考虑利用与的大小关系判断数列单调性）. 4、当出现与年份有关的数列选择题，题目本身难度比较大的时候，比如，出现2019、2020、2021类似这样的数字，我们完全可以通过逐个分析选项，通过选项找规律后判断是否符合题意，来决定哪个选项正确.比如求，可以令，将选项中的所有数字用来表示，然后通过来验证哪个选项正确.如果题目问的是之类的偶数年份，最好是通过这样的偶数项来验证. 【典型例题】 例1．（2024·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考期中）已知数列满足（，为自然对数的底数），且对任意的都存在，使得成立，则数列的首项须满足（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·全国·模拟预测）定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 例3．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大值为（    ） A．31 B．32 C．63 D．64 例4．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 例5．（2024·全国·模拟预测）已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（    ） A． B．-13 C． D．-14 例7．（2024·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．5或16或4 D．5或32或4 例8．（2024·陕西安康·陕西省安康中学统考模拟预测）已知数列的首项为，，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 例9．（2024·江西·金溪一中校联考模拟预测）如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·全国·校联考模拟预测）已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）等差数列中的，是函数的极值点，则（    ） A． B． C．3 D． 3．（2024·广东深圳·统考一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（    ） A．624 B．625 C．626 D．650 4．（2024·湖南岳阳·统考一模）已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（    ） A．1666 B．1654 C．1472 D．1460 5．（2024·海南·校联考模拟预测）“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为，据此可以推测，该数列的第1