微专题03 解三角形-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题03 解三角形 【秒杀总结】 在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 【典型例题】 例1．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 例2．（2024·广东湛江·统考一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 例3．（2024·全国·武钢三中校联考模拟预测）已知中，角，，所对的边分别为. (1)求的值； (2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围. 例4．（2024·山西吕梁·统考一模）设的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的角平分线交于点，求的最小值． 例5．（2024·广东佛山·统考模拟预测）在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． 例6．（2024·陕西安康·陕西省安康中学校联考模拟预测）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，连接，求的值． 例7．（2024·福建漳州·统考模拟预测）如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. (1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值. 【过关测试】 1．（2024·河南安阳·统考一模）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：； (2)若，求的值． 2．（2024·湖北·校联考模拟预测）在中，已知，D为的中点. (1)求A； (2)当时，求的最大值. 3．（2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模）在锐角中，角所对的边分别为，且的面积. (1)求角A； (2)若，求的取值范围. 4．（2024·山东日照·统考一模）在锐角中，角A，B，C．所对的边分别为a，b，c．已知且， (1)求角B及边b的大小； (2)求的值． 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长. 6．（2024·江西·新余市第一中学校联考一模）在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，． (1)若，求c； (2)若，求的值． 7．（2024·四川·校联考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若的角平分线交于，求的长. 8．（2024·云南大理·统考模拟预测）如图所示，在平行四边形中，有：. (1)求的大小； (2)若，求平行四边形的面积. 9．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积． (1)求角A的大小； (2)若，求面积的最大值，并求当面积取得最大值时对应的周长． 10．（2024·广东茂名·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若为的中点，且，求的最小值. 11．（2024·湖南长沙·统考一模）在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.    (1)证明：； (2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？ 12．（2024·云南曲靖·统考一模）在中，内角的对边分别为，且． (1)求； (2)线段上一点满足，求的长度． 13．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）如图，在四边形中，为的中点，，，， (1)求； (2)若，，求. 14．（2024·全国·模拟预测）在中，内角所对的边分别为． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，点在内，，，求． 15．（2024·全国·校联考模拟预测）在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有． (1)证明：； (2)若，求的取值范围． 16．（2024·全国·模拟预测）在中，已知． (1)若，证明：为直角三角形； (2)若，求的面积． 17．（2024·浙江嘉兴·嘉兴一中校考一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求角A； (2)作角A的平分线与交于点，且，求. 18．（2024·湖南邵阳·统考一模）在中，角所对的边分别为，向量，向量，且. (1)求证：； (2)延长至点，使得.当最大时，求的值. 19．（2024·山东泰安·新泰市第一中学校考模拟预测）在中，角所