第三单元正比例和反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

第三单元正比例和反比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(西师大版) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 3．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 4．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 一．选择题（共6小题） 1．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各选项中，相关联的两种量成正比例关系的是（　　） A．定期一年的利息和本金 B．一段路，每天修的米数和所用天数 C．圆的面积和半径 D．比的前项一定，后项和比值 3．能与2：3组成比例的是（　　） A．6：9 B．9：6 C． D．1.2：1.5 4．下面（　　）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。 A．1 B． C． D．5 5．下面的各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．圆柱的侧面积一定，高和底面直径。 B．长方体的高一定，体积和底面积。 C．被减数一定，减数与差。 D．除数一定，商和被除数。 6．下面选项中的两种量不成比例的是（　　） A．圆的半径和面积 B．路程一定，速度和时间 C．正方形的周长和边长 D．圆锥的体积一定，底面积和高 二．填空题（共6小题） 7．已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是 　 　，这个比例是（ 　 　）。 8．根据“单价×数量＝总价”填空。 如果单价一定，总价和数量成 　 　比例；如果总价一定，单价和数量成 　 　比例。 9．在如表中，当x与y成正比例时，“？”处应填 　 　；当x与y成反比例时，“？”处应填 　 　。 x 6 ？ y 9 12 10．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a：b＝　 　。 11．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是25，另一个内项是　 　． 12．如图，根据平行四边形中的信息写出一组比例：　 　。 三．判断题（共8小题） 13．已知5x＝3y，那么x与y成正比例。 　 　 14．人的体重和年龄成正比例．　 　 15．已知（x、y均不为0），则y和x成正比例关系。 　 　 16．三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 　 　 17．正方形的面积和边长成正比例关系．　 　 18．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例。 　 　 19．如果8A＝9B，那么B：A＝9：8。 　 　 20．全班的人数一定，按各组人数相等的要