精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

哈尔滨市第163中学2023-2024学年度下学期 开学学情监测 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A. 甲乙两地的距离为10000米 B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修 C. 李明从甲地到乙地共用20分钟 D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将10630000用科学记数法表示为______． 12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算的结果是______． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 15. 不等式组的解集为______． 16. 抛物线的最小值为______． 17. 一个口袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个黑球．从中随机摸取出一个黑球的概率是______． 18. 已知扇形面积为，半径为18，则该扇形的圆心角为______． 19. 中，，，，则______． 20. 如图，为等腰直角三角形，，，点E为边上的点，连接，过B作交于点D，垂足为点F，若，则的长为______． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~23题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，的顶点、、和点均在小正方形的顶点上． （1）将绕着点逆时针旋转得到（点、对应点分别是点、），在图中画出； （2）在图中画出，使点在线段的右侧，，且面积为4； （3）连接，直接写出的长． 23. 为了解学生完成作业所用时间情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成作业的时间t（单位：分钟）进行调查，将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果，请你估计该校全体学生中，有多少名学生一周平均每天完成作业不超过75分钟． 24. 如图，在平行四边形中，E为线段中点，连接、，延长、交于点F，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）在不添加辅助线的条件下，请直接写出图中四个三角形且其面积为矩形的面积的四分之一． 25. 黑天鹅电器准备一次性购进种和种家电（每个种家电的价格相同，每个种家电的价格相同），若购买3件种家电和2件种家电共需2700元，购买2件种家电和5件种家电共需4000元． （1）购买一件种家电、种家电各需多少元? （2）根据实际情况，需从一次性购买种家电和种家电共100件．要求购买种家电和种家电的总费用不超过53500元，黑天鹅电器最少可以购买多少个种家电? 26. 已知：四边形内接于，为其中一条对角线，且平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、相交于点E，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为F，交于点K，交于点G，连接，若，，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的