2024年中考数学专项复习讲义 实数

2024年中考数学专项复习讲义 实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系： 4．a2的算术平方根的性质 a (a≥0) =│a│= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：=a (a≥0) 5．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 （2）数a的立方根的表示方法:（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4）两个重要的公式 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。 9.常见的无理数类型 （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· （2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 （3）有特定意义的数，如：π=3.14159265··· (4)开方开不尽的数。如：。 提升练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3 2．下列各数中，小于-2的数是（　　） A． B． C． D．-1 3．在下列四个实数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D． 4．下列整数中，与 最接近的整数是（　　）. A．3 B．4 C．5 D．6 5．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（　　）. A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知 ．若 为整数且 ，则 的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 7．在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，点A、B分别是数轴上的两个点，A、B两点对应的实数分别是1和 ，点C是数轴上异于点B的一个点，且 ，则点C对应的实数在下列哪两个相邻整数之间（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 二、填空题 9．比较大小： 　 　 （填“>”、“<”或“=”）. 10．小于 的最大整数是　 　 11．若5+ 的整数部分为a，小数部分为b，则a=　 　，b=　 　． 12．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是　 　． 13．将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 　 　. 三、解答题 14．把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，，. （1）负数集合：{ }； （2）非负整数集合：{ }； （3）无理数集合：{ }． 15．计算： （1） （2） 16．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根. 17．在数轴上点A表示的数是． （1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和． 18．大家知道是无