第七章 复数 章末题型归纳总结 章末题型归纳总结-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 经典题型二：复数的几何意义 经典题型三：复数的四则运算 经典题型四：复数最值问题 经典题型五：复数方程 经典题型六：复数的三角表示 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 例1．（2024·新疆喀什·高一统考期末）设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 例2．（2024·全国·高一专题练习）已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·高一课时练习）若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·全国·高一假期作业）如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 例5．（2024·全国·高一随堂练习）已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 例6．（2024·高一课时练习）下列四种说法正确的是（    ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 例7．（2024·高一课时练习）下列命题中： ①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若，则. 正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 例8．（2024·广东清远·高一校联考期末）已知复数，其中i为虚数单位．若复数z为实数，则m的值为（    ） A． B． C． D． 经典题型二：复数的几何意义 例9．（多选题）（2024·河北保定·高一统考期末）已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，的共轭复数在复平面内对应的点为D，则（    ） A．点A在第二象限 B． C． D．点D的坐标为 例10．（2024·贵州黔西·高一校考阶段练习）在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为 ． 例11．（2024·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知三个复数，并且，所对应的向量，满足，则的取值范围是 . 例12．（2024·浙江绍兴·高一校考期末）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积 ． 例13．（2024·广东深圳·高一校考期末）复数的模 ． 例14．（2024·江苏无锡·高一统考期末）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 . 例15．（2024·新疆哈密·高一校考期末）四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为 ． 经典题型三：复数的四则运算 例16．（2024·高一课时练习）已知复数，那么 ． 例17．（2024·全国·高一随堂练习）已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 . 例18．（2024·全国·高一随堂练习）已知为虚数单位，若复数满足，则 . 例19．（2024·河南焦作·高一焦作市第一中学校考阶段练习）计算： (1)； (2). 例20．（2024·陕西西安·高一期末）计算下列各题: (1)； (2). 例21．（2024·新疆喀什·高一统考期末）计算： (1)； (2). 例22．（2024·新疆喀什·高一校考期末）计算： (1) (2)． 经典题型四：复数最值问题 例23．（2024·浙江温州·高一校联考期末）已知，复数，，且，若，则的最小值为 . 例24．（2024·江西吉安·高一江西省峡江中学校考期末）已知复数，其中.则的最小值为 . 例25．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）在复平面内，复数满足，i为虚数单位，则的最小值为 ． 例26．（2024·辽宁·高一校联考期末）已知复数z满足，则的最大值为 ． 例27．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）若，且满足，则的最大值为 . 例28．（2024·北京东城·高一统考期末）已知为复数，且，写出满足上述条件的一个复数 ；的最大值为 ． 例29．（2024·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如果复数满足，那么的最大值是 . 例30．（2024·河北保定·高一保定市第三中学校考期末）已知复数满足，则的最大值为 ． 经典题型五：复数方程 例31．（2024·全国·高一假期作业）已知为虚数单位，复数是关于的实系数