第七章 复数 章末题型归纳总结章末题型归纳总结（六大题型）（课件）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 章末题型归纳总结 01 02 03 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 是实部， 是虚部，i为虚数单位. (2)复数的分类： 复数z＝a＋bi(a，b∈R) 实数(b 0)， 虚数(b 0)(其中，当a 0时为纯虚数). a b ＝ ≠ ＝ 知识梳理 (3)复数相等： a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R). (4)共轭复数： a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔ (a，b，c，d∈R). (5)复数的模： 向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R). a＝c且b＝d a＝c，b＝－d |a＋bi| |z| 知识梳理 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 . 3.复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 知识梳理 (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 知识梳理 4.复数的三角形式 知识梳理 03 典型例题 【典例1-1】（2024·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 【答案】C 【解析】A．，说法不正确； B．实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； C．当时，是实数，说法正确； D．复数的虚部是1，说法不正确． 故选：． 题型一：复数的概念 典型例题 【典例1-2】（2024·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期末）下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 【答案】D 【解析】对于，当时，，故选项错误； 对于，当时，，但并不相等，故选项错误； 对于，若，则并不是纯虚数，故选项错误； 对于，因为且，所以为正实数，则且，故选项正确， 故选：． 题型一：复数的概念 典型例题 【变式1-1】（2024·上海奉贤·高一校考期末）“”是“复数是纯虚数”的（    ）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【解析】因为复数是纯虚数且， 所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：A 题型一：复数的概念 典型例题 【典例2-1】（多选题）（2024·山西朔州·高一校考阶段练习）已知，复数，则下列说法正确的是（    ） A．若复数z为纯虚数，则 B．若复数z为实数，则 C．若复数z的模为，则 D．若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则 【答案】ABD 【解析】， A中，若复数z为纯虚数，则，且，得．故A正确； B中，若复数z为实数，则，得．故B正确； C中，若复数z的模为，则，得．故C不正确； D中，若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则，且，得．故D正确． 故选：ABD． 题型二：复数的几何意义 典型例题 【典例2-2】（多选题）（2024·山东青岛·高一统考期末）已知复平面内表示复数： 的点为，则下列结论中正确的为（    ） A．若，则 B．若在直线上，则 C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则 【答案】CD 【解析】对于A，若，则，得，故A错误； 对于B，因为在直线上，所以，则，故B错误； 对于C，若为纯虚数，则，即，此时虚部不为0，故C正确； 对于D，若在第四象限，则，解得，故D正确． 故选：CD 题型二：复数的几何意义 典型例题 【变式2-1】（2024·福建宁德·高一统考期末）已知复数，则在复平面内复数z对应的点在 第 象限． 【答案】二 【解析】复数在复平面内复数z对应的点为，位于第二象限． 故