精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试卷

八下数学自主学习反馈 班级  姓名 时量：80分钟 总分：100分 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 或4 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（ ） A B. C. 4 D. 6 6. 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ） A. 2km B. 4km C. 10 km D. 14 km 7. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　 ） A. B. C D. 8. 若分式方程无解，则的值是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 分解因式：__________． 10. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为______． 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______________ 12. 如图，矩形纸片中，已知，点落在点处，折痕为，，则的长为_________． 三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15、16题9分，第17、18题10分，共52分） 13. 计算：． 14. 先化简再求值：，其中． 15. 如图，和中，，，，延长，交于点M． （1）求证：平分； （2）若，，，求的长． 16. 某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进、两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 17. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值______． （2）当时，求最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 18. 已知，实数，，满足． （1）求，，的值； （2）如图，在平面直角坐标系中，，都是轴正半轴上的点，，都是轴正半轴上的点（点上面），，． ①如图（1），若点与重合，，求点的坐标； ②如图（2），若点与不重合，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下数学自主学习反馈 班级  姓名 时量：80分钟 总分：100分 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；根据合并同类项法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据同底数幂相除运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件；根据分式的值为零的条件得且，即可以求出的值． 【详解】若分式的值为，则且． 得或． 当时，分母为，不合题意，舍去． 故的值为． 故选B． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能