江苏省南通市部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学试卷 注意事项，考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. cosA＝ D. tanB＝ 3. 若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A. (-2,3) B. (1,5) C. (1, 6) D. (1, -6) 4. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，，，是上的三个点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D，下列说法：①；②；③的最大值为15．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，第11∼12题每小题3分，第13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，在反比例函数图象上，轴于点，则的值________． 12. 已知中，则边的长度为____________． 13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______． 14. 某人身高为，某一时刻他在太阳光下的影长为，此时一塔影长为，则该塔高为________． 15. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________． 16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，那么小球在最高和最低位置时的高度差为___________厘米．（参考数据：，，．） 17. 如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数图象经过点，则的值为 ______ ． 18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点为位似中心，在第一象限内，对进行位似变换，得到（点，，分别对应点，，），且与的相似比为．其中点坐标为． （1）画出； （2）点坐标为________； （3）线段上一点经过变换后对应的点的坐标为________． 21. 如图，一扇窗户垂直打开，即，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，另一端在上滑动，将窗户按图示方向向内旋转到达位置，此时，点、的对应位置分别是点、．测量出为，点到点的距离为． （1）求点到的距离； （2）求滑动支架的长．（结果保留根号）． 22. 如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接． （1）求证：； （2）若，求长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点． （1）求k和b的值； （2）求点A坐标； （3）在y轴上是否存在