分数的意义和性质及分数加减法（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

分数的意义和性质及分数加减法 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 典型例题： （1）七分之六里有（ ）个七分之一，1里面有（ ）个五分之一，4里面有几个三分之一。 （2）十五分之七表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 （3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 （4）把16块巧克力平均分给4位同学，每人分得（ ）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ）。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数，带分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 典型例题： （1）30分米=( )米 35分=( )小时 （填上合适的分数） （2）要使 九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（ ）。 （3）一又五分之三的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是3。 （4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？ （5）分母是11的真分数有（ ）个，假分数（ ）个。 （6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。 （7）写分数值是3的假分数（ ）（ ），写两个分母是9,分数值比1大比2小的假分数（ ）（ ）。 三、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 典型例题： （1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（ ）。 （2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。 （3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？ （4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？ （5）三分之二和十五分之十，（ ）相同，（ ）不同。 2、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再利用①进行比较。 ④ 异分子分数，分子为倍数关系，可先化为同分子分数，再利用②进行比较。 ⑤ 分子分母相差都为1的两个分数，如〇， =1- =1-，因为〈，所以1-〉1-，所以〉 。 ⑥ 参考值法：把某一个数当作一个参照，然后两个数和这个参照数对比，如〇，因为〈，〉，所以 。 四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、通分 把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 六、分数的加减法 同分母分数加减法 1. 计算方法：分母不变，分子相加减 2. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。 同分母分数连加、连减、加减混合运算 1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。 2. 同分母分数连减的方法同上面。 3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 异分母分数加减运算 1、先通分，然后按照同分母加减法运算。 注意：题中是否可以进行简便运算，不要急于通分，还要注意最后结果的要化成最简分数。 补充：分数和小数的互化： 1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数； 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 3