第26章 概率初步 本章综合提升 3(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第26章 概率初步 本章综合提升 1.（安徽合肥期末）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　B　） A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.拔苗助长 D.水中捞月 2.（安徽宿州砀山期末）一个不透明的盒子中装有3个红球、1个黄球和2个绿球， 这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 （　A　） A. B. C. D. B A 3.（安徽二模）一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字1，2，3，4， 将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的 概率是（　B　） A. B. C. D. B 解析：用“树状图”表示如下： 共有16种等可能的结果，两次与桌面接触的面上的数字之和为5的结果有4种， ∴两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率为＝. 4.（安徽合肥包河区二模）甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”东南区预选赛 的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A，B，C.现将标有A，B，C的三个标签 的球放入不透明的盒子中，让三位选手同时各随机摸取一球，以确定比赛时的节 目，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（　C　） A. B. C. D. C 解析：用“树状图”表示如下： 共有6种等可能的结果，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的结 果有1种， 则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是. 5.（安徽合肥蜀山区月考）抛掷一个骰子，向上的点数为2的倍数的概率是 （　A　） A. B. C. D. 6.（安徽芜湖无为月考）在一只不透明的口袋中放入5个红球、4个黑球、n个黄 球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄 球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（　A　） A.6 B.5 C.4 D.3 解析：根据题意，得＝，解得n＝6.经检验，n＝6是分式方程的解，即放 入口袋中的黄球个数n＝6. A A 7.（安徽铜陵义安模拟）如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点 作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（　D　） A. B. C. D. 第7题图 D 解析：如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个 顶点，所得到的三角形有20个，恰好是等腰三角形的有8个， 故所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是＝. 8.（安徽期末）如图所示是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒 米，落在圆内的概率为 ⁠. 第8题图 解析：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，半径为a.故随机地往正方形内投 一粒米，落在圆内的概率为＝＝. ​ 9.（安徽芜湖期末）在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球 除颜色不同外无其他差别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大 量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 个. 解析：设袋子中白球的个数为x.根据题意，得＝0.6，解得x＝24.检验：x＝24 是分式方程的解，所以袋子中白球的个数是24个. 24 10.（安徽滁州定远模拟）如图所示，在4×4正方形网格中，选取一个白色的小正 方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ⁠. ​ 11.（安徽阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活 率，结果如下表所示. 移植的棵数n 300 700 1 000 5 000 15 000 成活的棵数m 280 622 912 4 475 13 545 成活的频率 0.933 0.889 0.912 0.895 0.903 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 .（精确到0.1） 如果该地区计划成活4.5万棵树苗，那么需要移植这种树苗大约 万棵. 0.9 5 12.（安徽合肥瑶海区三模）若一个三位数两个数位上数字的和等于另一个数位上 的数字，则称这个三位数为“均衡三位数”.现从1，2，3，4，5这5个数字中任取 三个数字，组成无重复数字且百位数字、十位数字、个位数字依次增大的三位数. （1）请列举出所有可能得到的三位数. 解：（1）123，124，125，134，135，145，234，235，245，345. （2）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则如下：若（1）中组成的三位数是“均衡 三位数”，则小明胜；否则，小亮胜.这个游戏规则公平吗？说明理由. 解：（2）这个游戏规则不公平. 理由： 由（1）可知共有10种结果，每种结果出现的可能性相同，其中“均衡三位数” 有123，134，145，235，共4种，所以P（小明胜）＝＝， P（小亮胜）＝1－＝. 所以P（小明胜）＜P（小亮胜），所以这个游戏规则不公平. 13.（安徽中考）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主 要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂 色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小 正方形的概率为（　B　） A. B. C. D. B 解析：用“树状图”表示如下： 共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种 结果， 所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为. 14.（安徽中考）某单位食堂为960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解 职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种 套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计 图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 人，扇形统计图中“C”对 应扇形的圆心角的大小为 ⁠°. （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数. 解：（2）估计960名职工中最喜欢B套餐的人数约为960×＝336（人）. 60 108 （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲 被选到的概率. 解：（3）用“树状图”表示如下： 共有12种等可能的结果，其中甲被选到的结果有6种，∴甲被选到的概率为＝. 15.（安徽中考）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比 赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数 直方图.部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数 占总参赛人数的百分比为 ⁠. 解：（1）解析：因为（2＋3）÷10％＝50（人）. 所以本次比赛参赛选手共有50人， “89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100％＝24％. 所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1－10％－36％－24％＝ 30％. 50 30％ （2）赛前规定，成绩由高到低前60％的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78分，试判断他能否获奖，并说明理由. 解：（2）他不能获奖. 理由： 他的成绩位于“69.5～79.5”之间， 而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10％＋30％＝40％. 又因为成绩由高到低前60％的参赛选手获奖，他位于后40％，所以他不能获奖. （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言， 试求恰好选中1男1女的概率. 解：（3）画“树状图”如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有8种，所以恰好选中1男1 女的概率为＝. 16.（安徽中考）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间便抽取一 件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大 的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 尺寸 /cm 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 . 编号 ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸 /cm a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/cm 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品 （含特等品）计算在内. （1）已知此次抽检的合格率为80％，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并 说明理由. 解：（1）编号为⑮的产品不是合格品.理由： 因为15×80％＝12，非合格品有15－12＝3（件），给出的数据只有①②两个非 合格品，∴编号为⑮的产品不是合格品. （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm. （ⅰ）求a的值. （ⅱ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从 这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率. 解：（2）（ⅰ）因为优等品有⑥～⑪，中位数为⑧8.98和⑨a的平均数， 所以＝9，解得a＝9.02. （ⅱ）大于9 cm的有⑨⑩⑪，小于9 cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩. 画“树状图”如下： 共有9种等可能的结果，其中抽到两种产品都是特等品的结果有4种. 故抽到两种产品都是特等品的概率为. $$