第24章 专题四 与圆有关的分类讨论（多解）问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 专题四　与圆有关的分类讨论（多解）问题 　由于点的位置不确定出现的两解问题 1.在同一平面内，点P到☉O上的点的最长距离为8 cm，最短距离为2 cm，则☉O 的半径为 ⁠. 3 cm或5 cm 解：连接AC，AO，如图①②所示. ∵☉O的直径CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm， ∴AM＝AB＝×8＝4 （cm），OD＝OC＝5 cm. 当C点位置如图①所示时， ∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝＝＝3（cm）. ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8（cm）. ∴AC＝＝＝4（cm）； 当C点位置如图②所示时，同理可得OM＝3 cm， ∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2（cm）. 2.已知☉O的直径CD＝10 cm，AB是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，求AC的长. ①　 　　② 在Rt△AMC中， AC＝＝＝2（cm）. 　 ①　 　　② 　两平行弦中的两解问题 3.已知☉O的半径为5 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，则等腰梯形ABCD 的面积为 ⁠. 　 7 cm2或49 cm2 解析：解方程x2－42x＋432＝0， 得x＝24或x＝18. 不妨设AB＝24，CD＝18.作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N， 由垂径定理，得AM＝12，CN＝9. 连接OA，OC.如图①所示，设OM＝h，则ON＝3－h， ∴OA2＝122＋h2，OC2＝92＋（3－h）2. 又∵OA＝OC， ∴122＋h2＝92＋（3－h）2，解得h＝－9（舍去）； 4.已知☉O的两弦AB，CD的长是方程x2－42x＋432＝0的两个根，且AB与CD平 行，同时两弦之间的距离是3，则圆的半径为 ⁠. 15 ①　 　　② ∴OA＝OC＝15. 综上所述，所求圆的半径为15. 　 ①　 　　② 如图②所示，同样设OM＝h，则ON＝3＋h， ∴OA2＝122＋h2，OC2＝92＋（3＋h）2， ∴122＋h2＝92＋（3＋h）2，解得h＝9， 　弦与弓形中的两解问题 5.如图所示，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm， 一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升 ⁠ cm. 6.半径为10 cm的圆形水管，测得水面宽度（弦AB）为12 cm.计算水的最大深度. 解：水的最大深度有两种情况： ①当弦所对的弧是优弧时，水的最大深度是18 cm； ②当弦所对的弧是劣弧时，水的最大深度是2 cm. 　 10或70 　圆周角中的两解问题 7.在半径为1的☉O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（　C　） A.45° B.60° C.45°或135° D.60°或120° 　 C 8.在☉O中内接△ABC，其中∠AOB＝100°，求∠ACB的度数. 解：如图①所示，当点C在优弧上时， 则∠ACB＝∠AOB＝50°； 如图②所示，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA，DB， 则可得∠ADB＝∠AOB＝50°. 　 ∵四边形ACBD为圆的内接四边形， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°. ∴∠ACB＝180°－50°＝130°. ∴∠ACB的度数是50°或130°. ①　 　　② 　直线与圆相切中的两解问题 9.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1 cm的☉P的圆心在 直线AB上，且与点O的距离为6 cm.如果☉P以1 cm/s的速度沿由A到B的方向移 动，那么☉P与直线CD相切时，经过的时间为（　D　） A.4秒 B.8秒 C.4秒或6秒 D.4秒或8秒 　 D 10.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与☉O相切，求b的值. 解：当直线y＝－x＋b与圆相切，且函数经过第一、二、四象限时，如图所示. 在直线y＝－x＋b中，当x＝0时，y＝b，则直线与y轴的交点是B（0，b）， 当y＝0时，x＝b，则直线与x轴的交点是A（b，0）. ∴OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形. 连接圆心O和切点C，则OC＝2. 则OB＝OC＝2，即b＝2. 同理，当直线y＝