精品解析：广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年 八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的两边长分别为4、9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 12 D. 13 3. 为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ） A 0根 B. 1根 C. 2根 D. 5根 4. 使的条件是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列运算正确的是（　　） A. 2﹣1＝﹣2 B. （x﹣2）3•x6＝0 C. （x3）2÷x2＝x4 D. 3x﹣2＝ 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 8. 现有游戏规则如下：第一个人先说“”或“”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“”，谁就得胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ） A. 后报者可能胜 B. 后报者必胜 C. 先报者必胜 D. 不分胜负 9. 如图，已知，是的垂直平分线，平分交于点，连接．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，在中，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，为的中点，则线段长的最小值是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______． 12. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，则的大小为_______________． 13. 十六边形的外角和等于________． 14. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为______． 15. 已知，，则的值为______． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，将绕着点旋转得到，连接．以为边作等边（点、、按顺时针方向排列），连接，则的最小值为________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 用简便方法计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 18. 化简：． 19. 如图，若BE=CD，∠1=∠2，则BD与CE相等吗？为什么？ 20. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求度数； （2）若点F是的中点，求证：． 21. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 22. 已知和都等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度直尺画图： （1）在图1中，点C与点E重合，画出线段的中点P； （2）在图2中，点E是线段的中点，画一条与相等的线段． 23. 等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图1，若，，求点坐标； （2）如图2，在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E． （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：当△PFA与△QAG全等，点P运动时间是　　秒．（直接写出结果即可） 25. 如图，E是的外角平分线上一点，且． （1）求证：； （2）试判断三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若点P，Q分别在线段上运动（不含端点），的周长是否有最小值？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司