2.5一元一次不等式与一次函数第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 一元一次不等式与一次函数 学习目标 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系； 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．（重点、难点） 复习回顾 3.一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的图象是_________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 一条直线 （0,b） 两 （） 1.一元一次不等式的概念： 不等式的两边都是 ，只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式. 整式 一个 1 2.一次函数的概念： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 (k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数. y=kx+b 一、创设情境，引入新知 1.不等式2x－5＞0的解集为 . 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 2. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . （0,－5） （） 思考：2x－5＞0的解集与一次函数 y = 2x – 5图象之间有什么关系呢？ 二、自主合作，探究新知 探究：一元一次不等式与一次函数的关系 作出一次函数y=2x-5的图象: x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0？ ∴由图象可知，当x=2.5时, 2x-5=0. 分析: y=0 (2.5,0) 二、自主合作，探究新知 (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ ∴由图象可知，当x>2.5时, 2x-5>0. 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0？ ∴由图象可知，当x<2.5, 2x-5<0. 分析: y<0 二、自主合作，探究新知 (4)x取哪些值时, 2x-5>1? ∴由图象可知，当x>3, 2x-5>1. 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析: y=1 y=2x-5 你是怎样想的？与同伴进行交流. 二、自主合作，探究新知 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二:将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 -2x＞5 x＜-2.5 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一:运用函数图象解不等式. 由图象可得，当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象. 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 做一做：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x，y2=3x+9. (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m，______先跑过100m. 二、自主合作，探究新知 思路一:图象法 0(s)<x<9(s) x>9(s) y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 在同一坐标系中作出y1=4x（哥哥），y2=3x+9(弟弟)的函数图象，如右图所示.由图象可得： 二、自主合作，探究新知 思路二:代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x