专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类（12题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题7-4 圆锥曲线五个方程型大题归类 目录 题型01五个方程基础模板 1 题型02千变万化的直线设法 2 题型03 无定点无斜率型双变量 3 题型04五个方程常见题型：斜率和定 4 题型05双变量基础型：直线过定点 5 题型06 定点：斜率积型 6 题型07 定点：斜率比值型 7 题型08“第六个方程”型转化难题 8 题型09圆过定点 9 题型10定值型 10 题型11面积最值型 11 题型12 切线型 12 高考练场 13 题型01五个方程基础模板 【解题攻略】 基本模板实战模板（如典型例题1得分析）-----------独一无二的总结，千军万马中杀出来的实战经验，简称五个方程法。 1、设点， 2、方程1：设直线：-----此处还有千言万语，在后边分类细说。 3、方程2：曲线：椭圆，双曲线，抛物线，或者其他（很少出现），注意一个计算技巧，方程要事先去分母 4、方程3:联立方程，整理成为关于x(或者y）的一元二次方程。要区分，椭圆，双曲线，和抛物线联立后方程 的二次项能否为零-----这就是实战经验。 5、（1）； （2）二次项系数是否为0；------这两条，根据题确定是直接用，或者冷处理。但是必须考虑。 6、方程4、5：韦达定理 7、寻找第六个方程，第六个方程其实就是题目中最后一句话：且, 以上过程，以方程个数记，即是五个方程法。也就是许多老师所说的“韦达定理”法。这其中的华丽变化，以及解析几何的后续难题，都是从这五个方程中变化而来，而这是许多老师不一定能完全说透的地方。 以上过程，简单的一个判断图形，如图：简单总结为：一“直”一“曲” 【典例1-1】（上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程; (2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. 【典例1-2】（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 【变式1-1】（2023·四川成都·校联考一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆上运动，且的面积最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)当点为椭圆的上顶点时，设过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）已知动点M与定点，满足． (1)求动点M的轨迹C的方程． (2)已知直线与曲线C交于P，Q两点，点T为x轴上一点，直线PT，QT的斜率分别为，试问：是否存在使为定值的点T？若存在，求出点T的坐标，并求出定值；若不存在，请说明理由． 题型02千变万化的直线设法 【解题攻略】 如果所过定点在x轴上，为（m，0），也可以设为，此时包含了斜率不存在的情况，但是反而不包含x轴这条直线。 【典例1-1】已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． 贵州省2023届高三上学期3 3 3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题 【典例1-2】已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于两点，求面积的最小值. 陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试文科数学试题 【变式1-1】已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，面积的最大值为． (1)求椭圆C的方程； (2)经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，x轴上点P满足，若，求的值． 【变式1-2】已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)试探究：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. . 题型03 无定点无斜率型双变量 【解题攻略】 当题中的直线既无斜率，又不过定点线，就要设成“双变量”型：，依旧得讨论k是否存在情况 当直线既不过定点，也不知斜率时，设直线，就需要引入两个变量了。 （1） （2），此时直线不包含水平，也要适当的补充讨论。 （3）设“双变量”时，第一种设法较多。因为一般情况下，没有了定点在x轴上，那么第二种设法实际上也没有特别大的计算优势。如第1题。