第一章 阶段检测一 （1～4）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数学 第一章　直角三角形的边角关系 阶段检测一　（1～4） 一、选择题 1.如图所示，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（　D　） A.3 B.3 C.3 D.6 第1题图 D 2.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是（　A　） A. cm B.2 cm C.4 cm D. cm 第2题图 A 3.（2023·渭南临渭区一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝，则DE的长为（　C　） A.4 B. C. D. C 4.如图所示，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则sin（α＋β）＝（　A　） A. B. C. D. A 二、填空题 5.在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝ 　　⁠. 6.如图所示的网格是正方形网格，∠BAC 　＞　⁠∠DAE.（填“＞”“＝”或“＜”） 第6题图 　 ＞　 7.（2023·上海闵行区二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α，β满足2α＋β＝90°，那么我们称这个三角形为特征三角形.问题解决：如图所示，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB＝25，tan A＝，如果△ABC是特征三角形，那么线段AC的长为 　　⁠. 第7题图 　 三、解答题 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，sin C＝，点D是BC上一点，连接AD，∠CAD＝15°，求CD的长度. 解：∵在Rt△ABC中，sin C＝，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝3，BC＝AC·cos 30°＝6×＝3，∠CAB＝60°，∴∠DAB＝60°－15°＝45°，∴AB＝DB＝3，∴CD＝BC－BD＝3－3. 9.如图所示，已知在△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝. （1）求AC的长. 解：（1）如图所示，过点A作AE⊥BC.在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，∵AB＝5，∴ AE＝3，BE＝4，∴ CE＝BC－BE＝5－4＝1.在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AC＝＝. （2）设BC的垂直平分线与AB的交点为D，求的值. 解：（2）如图所示，DF垂直平分BC，连接CD.∵ DF垂直平分BC，∴ DB＝CD，BF＝CF＝.∵ tan∠DBF＝＝，∴ DF＝.在Rt△BFD中，根据勾股定理，得DB＝＝，∴ AD＝5－＝，∴ ＝. 10.新情境如图①所示是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏.图②是其结构示意图，摄像机长AB＝20 cm，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15 cm，CD的连接杆为OE，OE⊥AB，OE＝10 cm，CE＝2DE，点C到地面的距离为60 cm，若AB与水平地面所成的角的度数为35°.请根据以上数据求镜头A到地面的距离. （参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，结果保留一位小数） 解：如图所示，过点C作CM⊥DF，垂足为M，连接AC，过点A作AH⊥CM，交MC的延长线于点H. ∵CD∥AB，AB与水平地面所成的角的度数为35°，∴CD与水平地面所成的角的度数为35°，∴∠DCM＝35°.∵CE＝2ED，DC＝15 cm，∴CE＝CD＝10 cm.∵O为AB的中点，∴OA＝AB＝10 cm，∴OA＝CE＝10 cm.∵OA∥CE，∴四边形ACEO是平行四边形.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴四边形ACEO是矩形，∴∠ACE＝90°，AC＝OE＝10 cm.∵∠DCM＝35°.∴∠ACH＝180°－∠ACE－∠DCM＝55°，∴∠HAC＝90°－∠ACH＝35°.在Rt△AHC中，AH＝AC·cos 35°≈10×0.82＝8.2（cm）.∵点C到地面的距离为60 cm，∴镜头A到地面的距离约为8.2＋60＝68.2（cm）. 11.（2023·上海徐汇区二模）如图所示，AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，已知BC＝8，tan B＝，∠C＝45°. （1）求AD的长. 解：（1）∵AE是△ABC的边BC上的中线， BC＝8， ∴BE＝EC＝BC＝4. ∵AD是△ABC的边BC上的高，∠C＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，AD＝DC， ∴tan B＝＝.设AD＝x，则DC＝x，BD＝3x.∵BD＋DC＝BC＝8，∴3x＋x＝8，解得x＝2，∴AD的长为2. （2）求sin∠BAE的值. 解：（2）如图所示，作EF⊥AB于F.由（1）知EC＝4，DC＝2，∴ED＝EC－DC＝4－2＝2，∴AE＝＝＝2.在Rt△BEF中，∵tan B＝