热点05 三角形的全等与相似(16大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点05 三角形的全等与相似 根据近年来的真题分析，三角形的全等与相似命题趋势主要有以下几点： 三角形的全等问题中：①注重基础知识的掌握，包括全等三角形的定义、判定定理、性质等内容；②强调实际应用能力。例如，在图形变换、面积计算、角度计算等方面，可能会涉及到全等三角形的判定与性质；③重视逻辑推理能力的考查。在考试中，可能会出现给定一些条件，要求学生通过推理证明两个三角形全等的题目；④考查综合运用能力，可能会涉及到多个知识点的综合运用，包括全等三角形、相似三角形、三角函数等。 相似三角形通常会关注于对判定定理和性质的理解和应用，以及对相似比和对应元素比例的理解和计算。考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用它们来解决实际问题。同时，还需要注意对题目中给出的条件进行仔细分析，以确定哪些条件可以用于判定三角形相似，以及如何利用这些条件来求解问题。 考向一：三角形基础概念 【题型1 三角形的三边关系】 满分技巧 1．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 1．（2023•宝山区二模）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是　　 A． B． C． D． 2．（2023•普陀区二模）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 　 　． 3．（2021•松江区二模）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是　　 A．4 B．5 C．10 D．15 【题型2 三角形内角和定理】 满分技巧 1.三角形内角和定理的高频考点方向： 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 2.三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 解题技巧： （1）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （2）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 1．（2021•静安区二模）在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的倍为整数），那么我们称这个三角形为倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为　 　． 2．（2021•浦东新区模拟）已知在中，，、的平分线分别为和，那么直线与所夹的角等于　 　度． 3．（2020•松江区二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 　 　度． 【题型3 角平分线的性质】 满分技巧 1．角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 高分技巧：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE 2．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 高分技巧：已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 1．（2023•普陀区二模）如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是　　 A． B． C． D．点到直线的距离是1 2．（2023•徐汇区一模）如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是　　 A． B． C． D． 【题型4 等腰三角形的性质】 满分技巧 1．等腰三角形的三大性质： ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底