热点04 二次函数(17大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点04 二次函数 关于中考二次函数命题趋势，以下是几点可能的方向和要点： 1.基础知识点考查：二次函数的基本性质、图像、对称轴、顶点等基础知识是中考命题的基础。考生需要熟练掌握这些基础知识，并能够在实际题目中灵活应用。 2. 函数图像与性质的综合应用：命题可能会要求考生根据给定的二次函数表达式，判断其开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，或者在给定函数图像的情况下，分析函数的性质。 3. 与实际问题的结合：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、最大最小值问题等。命题可能会以实际问题为背景，要求考生建立二次函数模型，并求解相关问题。 4. 与其他知识点的综合应用：与一次函数类似，二次函数也可能与其他知识点进行综合考查，如与方程、不等式、几何等知识的结合。考生需要注重跨知识点的综合练习，提高综合应用能力。 5. 创新题型和拓展应用：为了考查考生的创新思维和拓展应用能力，命题可能会设计一些新颖的题型或拓展应用，如动态函数问题、函数与其他学科的交叉问题等。考生需要关注这些新型题型，拓宽解题思路。 为了更好地应对中考二次函数的命题趋势，考生需要在平时的学习中加强对二次函数的练习，深入理解二次函数的性质和图像，同时也要注重与其他知识点的综合运用，提高自己的数学思维能力和问题解决能力。同时，关注新型题型和拓展应用，拓宽解题思路，提高创新能力。 考向一：二次函数基础部分 【题型1 二次函数的图象、性质】 满分技巧 1．二次函数的图象： （1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表②描点③连线 注意：在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 2．二次函数的性质： 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1．（2022•长宁区二模）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是　　 A． B． C． D． 2．（2022•上海模拟）已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是　　 A． B． C． D． 3．（2023•徐汇区模拟）如果二次函数图象的顶点在轴上，那么的值是 　 　． 4．（2023•虹口区二模）已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么　 　（填“”或“”或“” ． 5．（2023•松江区二模）我们定义：二次项系数之和为1，图象都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数．那么的友好函数是 　 　． 【题型2 二次函数图象与系数的关系】 满分技巧 ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1．（2023•杨浦区二模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是 　 　． 2．（2023•杨浦区三模）如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是 　 　． 3．（2023•静安区校级一模）定义：把二次函数与，、是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与、是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标 　 　． 【题型3