专题11 二次函数性质综合题（共56道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题11 ——二次函数性质综合题（共56道）（天津专用） 1．（2023上·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点是此抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上两点之间的距离是 ； (3)①：点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (4)在①的条件下，当的面积最大时，为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）. (1)若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式及顶点坐标； (2)若，，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； (3)记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的取值范围． 3．（2023上·天津滨海新·九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）． (1)求点A，B，C，D的坐标； (2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值， ②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标． 4．（2023上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． (1)求直线的解析式； (2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标． 5．（2023上·天津·九年级天津一中校考阶段练习）已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上不与点，，重合的一个动点，过点作轴，垂足为，连接． ①如图，若点在第一象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求线段的长． 6．（2023上·天津·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． (4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2023上·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）如图，已知抛物线经过A(，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值及点P的坐标； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）已知抛物线 ，为常数，经过点，顶点为． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)当时，点，若，求该抛物线的解析式； (3)当时，点，过点作直线平行于轴，，，，是直线上的动点．当为何值时，的最小值为，并求此时点，的坐标． 9．（2023上·天津和平·九年级天津市双菱中学校考阶段练习）如图，已知抛物线经过点和点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是抛物线上的一动点（点在直线的下方），过点作轴，交直线于点．设点的横坐标为，求线段的长（用含的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标； (3)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值． 11．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二