专题10 几何动态与函数综合（共36道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题10 ——几何动态与函数综合（共36道）（天津专用） 1．（2023上·天津河西·九年级天津实验中学校考阶段练习）平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标系上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点． (1)如图1，当OP=时，求点Q的坐标； (2)如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标； (3)当BP+BQ=时，直接写出点Q的坐标． 2．（2023上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为点、、．    (1)如图，当点落在边上时，求直线的函数表达式； (2)如图，当、、三点在一直线上时，所在直线与、分别交于点、，求线段的长度． (3)如图，设点为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 3．（2023上·天津滨海新·九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得． (1)如图①，当旋转后满足轴时，求点C的坐标； (2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，边OB上的一点旋转后的对应点为当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 4．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考期中）等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．    (1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 5．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，将一个直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，已知点，，．D，E两点同时从原点O出发，点D以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，点E以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接，交于点F，将沿直线折叠得到，设D，E两点的运动时间为t秒．    (1)求的度数及点A的坐标； (2)若折叠后与重叠部分的面积为S， ①当折叠后与重叠部分的图形为三角形时，请写出S与t的函数解析式并直接写出t的取值范围； ②求S的最大值（直接写出结果即可）． 6．（2022·天津·天津市双菱中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．       (1)如图1当点D落在边上时，求点D的坐标； (2)如图2当点D落在线段上时，与交于点H． ①求证； ②求点H的坐标． (3)记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可） 7．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，点，点．将绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为． （1）如图①，当时，求点的坐标； （2）如图②，当时，求点的坐标； （3）连接，设线段的中点为，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）． 8．（2023下·天津河北·九年级天津二中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为原点，点，点．以为一边作等边三角形，点在第二象限． (Ⅰ)如图①，求点的坐标； (Ⅱ)将绕点顺时针旋转得，点旋转后的对应点为． ①如图②，当旋转角为30°时，与分别交于点与交于点，求与公共部分面积的值； ②若为线段的中点，求长的取值范围(直接写出结果即可)． 9．（2023下·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点，点，点在线段上（不与点，重合）．过点作交线段于点，以为边作正方形（点与点在点两侧）． (1)如图1，当点在边上时，求点的坐标． (2)设，正方形与重叠部分图形的面积为． ①如图2，若正方形与重叠部分为五边形，边分别与，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 10．（2023下·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直角三角形，在轴上，，，，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，记旋转角为． (1)如图①，若，求点的坐标； (2)如图②，若，求点的坐标； (3)如图③，