专题08 锐角三角函数实际问题-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题08 —— 锐角三角函数实际问题（天津专用） 1．（2023下·天津滨海新·九年级天津经济技术开发区第一中学校考开学考试）如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28°，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，点A，D， C在同一水平的直线上，且BC⊥DC. 求建筑物BC的高度（结果精确到0.1）． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73） 2．（2023下·天津和平·九年级天津市双菱中学校考开学考试）如图，为求出河对岸两棵树A，B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于的直线前进了到达D点，测得．取的中点E，测得，，求河对岸两树间的距离． 参考数据： ，，，．    3．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）． （参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93） 5．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得，，折断部分CD长5.73米，求木杆AB的长度（结果保留整数）．参考数据：，，，． 6．（2022·天津·天津市双菱中学校考模拟预测）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：， 7．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．(参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 8．（2021上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）为提高城市幸福感，某市旅游局开发了风景优美的景点C，已知景点C在景点A北偏东37°方向上，景点C在景点B北偏东60°方向上，且景点B在景点A正北方向，A，B两个景点相距980米，求和的长（结果取整数）.参考数据：，，，取1.73. 9．（2022上·天津河东·九年级天津市第四十五中学校考期末）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 10．（2023下·天津河东·九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）如图，小明在一块平地上测山高，先在处测得山顶的仰角为，然后向山脚直行100米到达处，再测得山顶的仰角为，求山高是多少米？（结果保留整数，测角仪高忽略不计．参考数据：，，） 11．（2023下·天津河北·九年级天津二中校考阶段练习）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端A，测得仰角为37°．再往建筑物的方向前进9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为63°，求建筑物AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1m）．参考数据：，，，，，． 12．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索底端距离米，求立柱的高．（结果保留一位小数）[参考数据：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5] 13．（2023下·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡②的山顶点处．如图2所示，将直线视为水平面，山坡①的坡角，其高度为0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米． (