第五单元方程(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

第五单元方程(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(西师大版) 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 5．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 6．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 一．选择题（共6小题） 1．2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京召开，2021年度“中国好书•强国榜”正式揭晓，共有42种图书人选。其中文学艺术类14种，比少儿类种数的2倍多4种，设入选的少儿类有x种，下面列式正确的是（　　） A．2x+4＝14 B．2x﹣4＝14 C．14+2x＝4 2．明明今年12岁，妈妈今年12+a岁。20年后，妈妈比明明大（　　）岁。 A．a B．12 C．20 D．a+20 3．下面式子中，（　　）是方程。 A．6x+8 B．7y﹣2.6y＝2.2 C．6.8＝4.8+2 D．3x+1＜7 4．根据下图中的信息，下面的等量关系中（　　）是正确的。 A．x+80＝1000 B．2x﹣1000＝80 C．1000﹣2x＝80 D．2x﹣80＝1000 5．如图所示，下面说法错误的是（　　） A．甲的面积是ab B．整个长方形的面积是a（a+b） C．乙的面积是a2 D．整个长方形周长是6a+2b 6．根据“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4块”列出数量关系，错误的是（　　） A．黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数 B．黑色皮块数×2﹣白色皮块数＝4 C．白色皮块数﹣黑色皮块数×2＝4 D．黑色皮块数×2＝白色皮块数+4 二．填空题（共6小题） 7．一本故事书240页，笑笑已经读了7天，平均每天读m页，还剩 　 　页没读。当m＝25时，还剩 　 　页。 8．手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有a元，买水果要支付32.4元，付款后还剩 　 　元。 9．一袋面粉，如果每天吃x千克，吃了10天后，还剩2.4千克，这袋面粉有　 　千克． 10．甲乙两港相距600千米，一艘轮船以每小时24千米的速度从甲港出发开往乙港，行了t小时。已经行了 　 　千米，距离乙港还有 　 　千米。 11．三个连续的自然数，最大的一个数是x，另外两个数分别是　 　、　 　． 12．一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个