4.2 比例的基本性质（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.2 比例的基本性质 · 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 如： · 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 · · 如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。 · 比例有四项，两个外项和两个内项。如果已知其中三项,根据比例的基本性 质，都可以求出第四项。 · 判断两个比能不能组成比例，既可以根据比例的意义看它们的比值是否相等； 还可以根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积。 ：基础过关练 一、填空题 1．a∶4＝5∶b，那么ab－4＝( )。 2．若4，8，6和m能组成比例，则m最大是( )，最小是( )。 3．在一个比例中，两个外项的积是7.5，如果一个内项是2.5，另一个内项是( )。 4．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 5．小明卡牌数量的40%等于小亮卡牌数量的75%，那么小明卡牌数量与小亮卡牌数量的最简整数比是( )。 6．一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是( )。 二、判断题 7．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( ) 8．如果（x、y均不为0），那么。( ) 9．在9∶3＝2.7∶0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。( ) 10．如果x∶y＝5∶6，那么6x＝5y。( ) 11．若a∶b＝c∶d，那么（5a）∶b＝（5c）∶d。( ) 12．在3.2∶0.4＝16∶2中，3.2和2是比例的内项，0.4和16是比例的外项。( ) 13．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( ) 三、选择题 14．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（    ）。 A．3 B． C．16 D．75 15．一个比例中，两个内项的积是240，如果一个外项是12，则另一个外项是（    ）。 A．20 B．12 C．30 16．根据xy＝mn，下面组成的比例错误的是（    ）。 A．m∶y＝x∶n B．n∶x＝y∶m C．y∶n＝x∶m 17．4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，那么外项4应增加（    ）才能使比例成立。 A．4 B．5 C．8 D．15 18．下面（    ）选项中的四个数可以组成比例。 A．4，8，3，14 B．，，1，3 C．6，9，12，5 19．下列依据比例基本性质的式子是（    ）。 A．18∶9＝（18÷9）∶（9÷9） B．10∶5＝18∶9，10∶5＝2，18∶9＝2 C．10∶5＝18∶9，10×9＝5×18 20．将6×8＝24×2改写成比例正确的是（    ）。 A．6∶24＝2∶8 B．6∶8＝2∶24 C．6∶2＝8∶24 21．甲数的一半与乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数∶乙数＝（    ）。 A．2∶ B．3∶4 C．4∶3 D．∶2 ：培优提升练 四、计算题 22．判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）和    （2）和 （3）和    （4）和 五、解答题 23．已知24×3＝8×9，你能写出比例吗？你能写几个？ 24．关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？ 25．在比例中，两个内项的和是36，差是14，其中一个外项是55，写出这个比例。 26．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？ 27．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。 28．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？ 1．16 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；a∶4＝5∶b，ab＝4×5，求出ab的值，进而解答。 【详解】a∶4＝5∶b ab＝4×5 ab＝20 ab－4 ＝20－4 ＝16 a∶4＝5∶b，那么ab－4＝16。 2． 12 3 【分析】如果要使m的值最大，只要用给出的三个数中较大的两个数8和6作这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和m作比例的两个内项或外项，进而根据比例的性质求解； 如果要使m的值最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和6作这个比例的两个外项或内项，那么最大的数8和m作比例的两个内项或外项，进而根据比例