4.4 正比例（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

4.4 正比例 · 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 · 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k · 成正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观地看到两种 量的变化情况，还可以不用计算，由一个量的值直接找到相对应的另一个量的值。 · 判断两种量是否成正比例： 一是两种量必须是相关联的量；二是一 种量变化，另一种量也随着变化；三是两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。同时 满足以上三点，那么这两种量就成正比例。 · 成正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观地看到两 种量的变化情况。还可以不用计算，由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 ：基础过关练 一、填空题 1． (1) A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度( )B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）； (2) A、B两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为( )米。 2．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 3．，则＝( )∶( )：从2、3、4、6、9中选四个数组成比例，即( )∶( )＝( )∶( )。 4．如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。    5．如果（A，B都不为零），则A( )B（填＞，＜，＝）；A和B成( )比例。 6．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成( )比例。 二、判断题 7．已知（x、y都不等于0）则x和y成正比例。( ) 8．成正比例的两个量，它们的积是一定的。( ) 9．若圆锥的底面积一定，则体积与高成正比例。( ) 10．正方形的周长和边长成正比例关系，正方形的面积和边长也成正比例关系。( ) 11．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 12．汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。( ) 13．圆锥的体积与底面半径成正比例关系。( ) 三、选择题 14．如果（    ），那么x和成正比例（x、y均不为0）。 A． B． C． D． 15．仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是（    ）。 ①210÷（1＋75%）  ②210∶3＝∶（3＋4）  ③210÷75%＋210  ④210÷3×（3＋4） A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④ 16．下列说法中，正确的是（    ）。 ①2022年是平年，全年共有365天 ②圆的面积和圆的半径成正比例 ③1m的与5m的同样长 ④一个质数加上1，所得的和一定是合数 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 17．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数； ②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数； ③正方形的周长和边长； ④圆的半径和面积。 在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（    ）个。 A．1 B．3 C．2 D．4 18．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 19．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。 A．1.25 B．1.5 C．1 ：培优提升练 四、解答题 20．下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 （1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 （2）说明这个比值表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 21．为完成张老师布置的测量学校旗杆高度的实践作业，杨光同学将一根长3米的标杆直立在地上，测得该标杆影长为1.2米，而他的同伴夏天同学同时测得旗