2.3 第1课时 中心对称及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2.3 中心对称和中心对称图形 第2章 四边形 第1课时 中心对称及其性质 优翼八下数学教学课件（XJ） 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? 情境引入 导入新课 中心对称的概念及性质 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° 观察与思考 O 新课讲授 知识要点 在平面内，如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形重合，那么称这两个图形关于点 O 中心对称，点 O 叫作对称中心. 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 如图，旋转三角尺， 画出 △ABC 关于 点 O 中心对称的 △A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● (1) OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′ 找一找: 下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? (2) △ABC≌△A′B′C′ A B C O C′ B′ A′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2. 中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 中心对称的性质 O A A' 第一步：连接 AO， 第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA， 例1 (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称 点 A'. 则 A' 是所求的点. 典例精析 (2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A'B' . B' A' A B O 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. (3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于 点 O 对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′ 为所求作的三角形 B A C O 考考你:如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法 2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2. 典例精析 例2 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 例3 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 1. 判断正误： (1) 轴对称的两个图形一定是全等的，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） (2) 成中心对称的两个图形一定是全等的.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） (3) 全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 当堂练习 2. 如下所